¿Discutir y resolver un sistema?
A la hora de resolver un sistema de 3 ecuaciones y tres incognitas, si por ejemplo, el determinante es a=5 a=3. Y para:
a no es igual a 5
a no es igual a 3
Me da compatible determinado ¿Cuando discuto para a=5 y a=3 , por separado, me puede dar otro compatible?
¿La unica forma de resolver los compatibles es por cramer no?
Comments
Me parece que no tienes nada claro lo que es resolver un sistema de ecuaciones, y tu pregunta no la entiendo.muy bien
Cuando tu tienes un sistema de 3 ecuaciones con tres incognitas
x , y, z diremos que es compatible cuando tiene al menos una solución, es decir existen 3 numeros reales que al sustituir en tus ecuaciones las verifican, o sea se cumplen las tres ecuaciones,
Si la solucion es unica el sistema se llama compatible, es decir existen solo 3 numeros que verifican las ecuaciones. Si tienen más de una solución, es decir existen más de 3 numeros que verifican las ecuaciones, en realidad en este caso existiran infinitas soluciones, esto pasa cuando la solucion de una de las incognitas esta en función de otra, en este caso el sistema es compatible indeterminado,
Los sistemas que no tienen ninguna solución se llaman incompatibles.
Para discutir un sistema de ecuaciones, tienes que plantear
1º la matriz de los coeficientes de tu sistema.
2º Calcular el rango de la matriz (M) de los coeficientes de las incognitas y el rango de la matriz ampliada (M*) , la que tiene los coeficientes de las incognitas más los terminos independientes.
Ahora si el rango de M = rango de M* Entonces tu sistema es compatible (Teorema de Rouché)
En caso contrario tu sistema es incompatible.
Si el rango de M = nº de incognitas en tu caso 3 la solución es unica, si el rango < nº de incognitas las soluciones son infinitas
Para aplicar el teorema de Cramer tienes que tener un sistema compatible y aplicandolo nos sirve para hallar los valores de las incognitas de nuestro sistema de ecuaciones. El valor de cada incognita por este teorema se obtiene dividiendo el determinante asociado a dicha incognita por el determinante del sistema.. El determinante asociado a la incognita x es el que resulta de sustitur en el determinante de M los coeficientes de x por los terminos independientes.
No se si lo tendras más claro ahora. Si aclaras algo tu pregunta intentaria contestarte mas directamente.