¿Ayuda con este problema matematico?
Un hombre al morir deja una herencia de $60000 para repartir entre cierto número de herederos, pero 2 de éstos no reclaman su parte entonces la herencia de cada uno de los demas resulta aumentada en $1000. ¿Cuántos herederos habia originalmente?
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Llamemos "x" a la cantidad de herederos, y llamemos "y" al dinero de la herencia que le corresponde a cada uno.
60000 / x = y
60000 / (x - 2) = y + 1000
Despejamos de la primera ecuación el valor de x:
60000 = xy
60000 / y = x
Sustituyendo este valor en la segunda ecuación:
60000 / [(60000 / y) - 2] = y + 1000
60000 / [(60000 / y) - (2y / y)] = y + 1000
60000 / [(60000 - 2y) / y] = y + 1000
60000y / (60000 - 2y) = y + 1000
60000 / (60000 - 2y) = (y + 1000) / y
60000 = [(60000 - 2y)(y + 1000)] / y
60000 = (60000y + 60000000 - 2y² - 2000y) / y
60000 = (58000y + 60000000 - 2y²) / y
60000 = (58000y / y) + (60000000 / y) - (2y² / y)
60000 = 58000 + (60000000 / y) - 2y
2000 = (60000000 / y) - 2y
2000 = (60000000 - 2y²) / y
2000y = 60000000 - 2y²
2000y = 2(30000000 - y²)
1000y = 30000000 - y²
y² + 1000y - 30000000 = 0
cuadrática general.
y = { -1000 ± √[1000² - 4(1)(-30000000)] } / [2(1)]
y = [ -1000 ± √(1000000 + 120000000) ] / 2
y = ( -1000 ± √121000000 ) / 2
y = ( -1000 ± 11000 ) / 2
y₁ = (-1000 + 11000) / 2
y₁ = 10000 / 2
y₁ = 5000
y₂ = (-1000 - 11000) / 2
y₂ = -12000 / 2
y₂ = -6000
Como no es posible dejar como herencia una cantidad negativa de dinero, descartamos y₂ como respuesta válida, tomando entonces y₁ y reemplazando su valor en la primera ecuación enunciada:
60000 / x = y
60000 / x = 5000
60000 = 5000x
60000 / 5000 = x
12 = x
El señor tenía 12 herederos, de los cuales "solamente" 10 reclamaron su parte de la herencia.
Así, originalmente a cada uno le correspondía $60000 / 12 = $5000, pero como 2 no reclamaron entonces a los 10 restantes les correspondió $60000 / 10 = $6000, que equivale a $1000 más (de lo que recibirían originalmente) para cada uno.
si no me equivoco es 12 herederos...
suerrte-.
x=número original de herederos
x-2=número de personas que reclamaron la herencia
si divides 60000/x obtendrás la cantidad de dinero que le tocaba a cada uno originalmente; si divides 600/(x-2) y le restas 1000, obtienes la cantidad que le tocó realmente a cada persona:
60000/x=[60000/(x-2)]-1000
somplificando...
x^2-2x-120=0
(x-12)(x+10)
x=12
¡Suerte!
Originalmente habia 12 herederos y le correspondia a cada uno :
$60000 / 12 = $5000
Pero como 2 no la reclaman, solo la cobran 10 herederos y le correspondio a cada uno:
$60000 / 10 = $6000
Rta: Originalmente habia 12 herederos.