Hay alguna forma de identificar que tipo de cónica es a través de la formula general, sin tener que completar cuadrados?? por ejemplo de x² + y² - 3x + 5 y – 14 = 0
hay una forma muy sencilla, teniendo en cuenta la ecuacion inicial, si solo tienes una variable al cuadrado es por que la ecuacion te va a dar una parabola, si tienes (X) y (Y) al cuadrado con el mismo signo es por que la ecuacion te dara como resultado una elipse, y si tienes (X) y(Y) al cuadrado con diferente signo te dara una hiperbole, por ejemplo la ecuacion que me das es una elipse por que tiene a (X) y (Y)
elevadas al cuadrado y tienen el mismo signo.
puedes hacer la prueba con ejercicios ya resueltos para que veas que es cierto.
Claro que hay un metodo para diferenciar una conica de otra,
Comenzemos con lo mas sencillo, la recta, que no tiene cuadrados:
2x+3y+5=0
En la circunferencia como la que tienes en el ejemplo, los coeficientes de los terminos x² y y² son siempre iguales , como:
5x²+5y²+3x+4y-8=0
En la elipse, los coeficientes de los terminos x² y y² siempre son postivos pero son diferenetes:
4x²+7y²-6x-y+1=0
En la parabola, solamente existe un cuadrado puede ser en x o en y:
5x²+2x-5y+7=0
En la hiperbola, uno de los coeficientes de x² y y² es negativo, pero pueden ser iguales o no:
4x²-10y²+3x+12y-23=0
6x²-6y²+x-y+89=0
Estos son los casos donde las conicas tiene sus ejes paralelos a los ejes cartesianos, pero cuando se inclinan, aparece el termino "xy" que te indica eso, que sus ejes estan inclinados como:
5x²+3y²-6xy+3x-y+9=0
En este caso, no puedes saber a simple vista de que conica se trata, debes usar esta formula
B²-4AC
Donde B es el coeficiente de "xy", A es el de "x²" y B es el de "y²"
Si el resultado es igual a 0 es una parabola, si es mayor a 0 se trata de una hiperbola, y si es menor a 0 es una elipse
En el ejemplo que puse se trata de una hiperbola porque
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hay una forma muy sencilla, teniendo en cuenta la ecuacion inicial, si solo tienes una variable al cuadrado es por que la ecuacion te va a dar una parabola, si tienes (X) y (Y) al cuadrado con el mismo signo es por que la ecuacion te dara como resultado una elipse, y si tienes (X) y(Y) al cuadrado con diferente signo te dara una hiperbole, por ejemplo la ecuacion que me das es una elipse por que tiene a (X) y (Y)
elevadas al cuadrado y tienen el mismo signo.
puedes hacer la prueba con ejercicios ya resueltos para que veas que es cierto.
Hola
Claro que hay un metodo para diferenciar una conica de otra,
Comenzemos con lo mas sencillo, la recta, que no tiene cuadrados:
2x+3y+5=0
En la circunferencia como la que tienes en el ejemplo, los coeficientes de los terminos x² y y² son siempre iguales , como:
5x²+5y²+3x+4y-8=0
En la elipse, los coeficientes de los terminos x² y y² siempre son postivos pero son diferenetes:
4x²+7y²-6x-y+1=0
En la parabola, solamente existe un cuadrado puede ser en x o en y:
5x²+2x-5y+7=0
En la hiperbola, uno de los coeficientes de x² y y² es negativo, pero pueden ser iguales o no:
4x²-10y²+3x+12y-23=0
6x²-6y²+x-y+89=0
Estos son los casos donde las conicas tiene sus ejes paralelos a los ejes cartesianos, pero cuando se inclinan, aparece el termino "xy" que te indica eso, que sus ejes estan inclinados como:
5x²+3y²-6xy+3x-y+9=0
En este caso, no puedes saber a simple vista de que conica se trata, debes usar esta formula
B²-4AC
Donde B es el coeficiente de "xy", A es el de "x²" y B es el de "y²"
Si el resultado es igual a 0 es una parabola, si es mayor a 0 se trata de una hiperbola, y si es menor a 0 es una elipse
En el ejemplo que puse se trata de una hiperbola porque
3²-4(5)(-6)=9+120=129
Y obviamente 129 es mayor a 0
Espero te sirva
saludos
claro que si como el termino ``XY´´ tiene coeficiente cero entonces esa conica es una circunferencia