Ajuda com essa questao porrr favor!!?
Para formar a equipe de plantão para o Ano Novo, serão esca lados, pelo menos, 3 enfermeiros entre os 5 que trabalham no 6.o andar de um hospital. Sabendo que o pedido de João para trabalhar nesse plantão foi atendido e que ele é um dos 5 enfer meiros do 6.o andar, podese concluir que o número de maneiras diferentes de se escalar essa equipe é
(A) 11. (B) 14. (C) 15. (D) 12. (E) 13.
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Radiatelove
Esta questão parece fácil mas, tem duas “pegadinhas” que se têm de se evitar no raciocinio:
1º - Este problema Não é, uma Permutação, nem um Arranjo ….é uma Combinação!
2º - Porque o texto diz “…serão escalados, PELO MENOS, 3 enfermeiros entre os 5 que…” isto quer dizer que a equipa pode ser NO MINIMO por 3 enfermeiros, mas …pode ser por mais enfermeiros (4 ou 5).
Assim, temos de cálcular equipas de 3, 4 e 5 elementos. Vamos ver como.
Só mais uma pegadinha a ter em atênção: o facto de o João ter sido aceite para esse plantão isso implica que as combinações só se aplica aos enfermeiros e lugares restantes.
Resolução:
- No caso de uma equipa de 3 enfermeiros:
Como o João está aceite para um dos lugares, então a combinação será dos outros 4 enfermeiros e os restantes dois lugares, Ok até aqui?
Deste modo temos uma combinação C(4,2):
C(4,2) = 4!/2!(4-2)!
C(4,2) = 4!/2!2!
C(4,2) = 4 . 3 . 2!/2!2!
C(4,2) = 4 . 3/2!
C(4,2) = 12/2
C(4,2) = 6<-----Temos 6 Combinações
- No caso de uma equipa de 4 enfermeiros:
Como o João está aceite para um dos lugares, então a combinação será dos outros 4 enfermeiros e os restantes 3 lugares,
Deste modo temos uma combinação C(4,3):
C(4,3) = 4!/3!(4-3)!
C(4,3) = 4!/3! 1!
C(4,3) = 4 . 3!/3! 1!
C(4,3) = 4 / 1
C(4,3) = 4<------Temos 4 Combinações
- No caso de uma equipa de 5 enfermeiros:
Como o João está aceite para um dos lugares, então a combinação será dos outros 4 enfermeiros e os restantes 4 lugares, esta é óbvia, mas vamos resolvê-la também
Deste modo temos uma combinação C(4,4):
C(4,4) = 4!/4! (4-4)!
C(4,4) = 4!/4! 0!---->como 0! = 1
C(4,4) = 4!/4! 1
C(4,4) = 4!/4!
C(4,4) = 1<----Temos obviamente 1 Combinação
Assim o Total de Combinações (maneiras) para escalar PELO MENOS 3 enfermeiros para o plantão é de 6 + 4 + 1, ou seja 11 combinações!
Resposta correta: a opção A) 11 maneiras diferentes
Espero ter ajudado
Só se forem escalados 3 enfermeiros mesmo, aà como são 3 enfermeiros de 5, multiplica-se, 3 x 5 = 15.
R: 15, Letra C.
5x3=15
Resposta 15 letra c