Progressão Aritmética - Ajuda em Exercicio?

Se em uma progressão aritmetica de razao positiva o produto dos tres primeiros termos é 384 e a soma deles é 24, qual o valor do quarto termo?

Por favor, preciso de ajuda nesse exercicio.

E se possivel, alguem pode me ajudar com essa conta:

sen²x - 3 sen x + 2 = 0

e nessa

cos²x - cos x = 0

Obrigada.

Comments

  • PA (a1, a2, a3, a4, ...), r > 0

    Para facilitar os cálculos:

    a1 = a2 - r

    a3 = a2 + r

    a4 = a2 + 2r

    a1 . a2 . a3 = 384

    (a2 - r) . a2 . (a2 + r) = 384 (A)

    a1 + a2 + a3 = 24

    (a2 - r) + a2 + (a2 + r) = 24

    3a2 = 24

    a2 = 8 (B)

    Substituindo na equação A:

    (a2 - r) . a2 . (a2 + r) = 384

    (8 - r) . 8 . (8 + r) = 384

    (64 - r²) = 48

    - r² = 48 - 64

    r² = 16

    Como r > 0,

    r = 4

    O quarto termo é dado por:

    a4 = a2 + 2r

    a4 = 8 + 2 . 4

    a4 = 8 + 8

    a4 = 16

    No outro exercício:

    sen²x - 3 sen x + 2 = 0 é uma equação de segundo grau (Utilize baskara, pensando em sen x como x):

    delta = b² - 4ac

    delta = (-3)² - 4 . 1 . 2

    delta = 9 - 8 = 1

    sen x = -b +-(raíz de delta) / 2a

    sen x = (3 +- 1) / 2

    sen x = 2 (não convém, pois o seno de qualquer número é menor ou igual a 1)

    ou

    sen x = 1

    Portanto, x = 90° e múltiplos (x = pi/2 + k.2.pi, com k inteiro)

    Último exercício:

    cos²x - cos x = 0

    cos x (cos x - 1) = 0

    cos x = 0

    ou

    cos x = 1

    Portanto:

    x = 90° ou 270° e múltiplos (x = pi/2 + k.pi, com k inteiro)

    ou

    x = 0° e múltiplos (x = k.2.pi, com k inteiro)

  • (x-r)·x·(x+r) = 384 com 3x=24 -->

    (8-r)·8·(8+r)=384 --> 64-r^2=48 --> r^2=16 --> r=+4

    a4=8+r+r=8+8= 16

    ----------------

    senx= 1 ou senx=2 ¡Nao! --> x=pi/2 + 2·k·pi com k em Z

    -----------------------------

    cosx=0 ou cos x = 1 --> x= pi/2 + k·pi ou x=2·k·pi com k em Z

    Saludos.

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