Progressão Aritmética - Ajuda em Exercicio?
Se em uma progressão aritmetica de razao positiva o produto dos tres primeiros termos é 384 e a soma deles é 24, qual o valor do quarto termo?
Por favor, preciso de ajuda nesse exercicio.
E se possivel, alguem pode me ajudar com essa conta:
sen²x - 3 sen x + 2 = 0
e nessa
cos²x - cos x = 0
Obrigada.
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PA (a1, a2, a3, a4, ...), r > 0
Para facilitar os cálculos:
a1 = a2 - r
a3 = a2 + r
a4 = a2 + 2r
a1 . a2 . a3 = 384
(a2 - r) . a2 . (a2 + r) = 384 (A)
a1 + a2 + a3 = 24
(a2 - r) + a2 + (a2 + r) = 24
3a2 = 24
a2 = 8 (B)
Substituindo na equação A:
(a2 - r) . a2 . (a2 + r) = 384
(8 - r) . 8 . (8 + r) = 384
(64 - r²) = 48
- r² = 48 - 64
r² = 16
Como r > 0,
r = 4
O quarto termo é dado por:
a4 = a2 + 2r
a4 = 8 + 2 . 4
a4 = 8 + 8
a4 = 16
No outro exercício:
sen²x - 3 sen x + 2 = 0 é uma equação de segundo grau (Utilize baskara, pensando em sen x como x):
delta = b² - 4ac
delta = (-3)² - 4 . 1 . 2
delta = 9 - 8 = 1
sen x = -b +-(raíz de delta) / 2a
sen x = (3 +- 1) / 2
sen x = 2 (não convém, pois o seno de qualquer número é menor ou igual a 1)
ou
sen x = 1
Portanto, x = 90° e múltiplos (x = pi/2 + k.2.pi, com k inteiro)
Último exercício:
cos²x - cos x = 0
cos x (cos x - 1) = 0
cos x = 0
ou
cos x = 1
Portanto:
x = 90° ou 270° e múltiplos (x = pi/2 + k.pi, com k inteiro)
ou
x = 0° e múltiplos (x = k.2.pi, com k inteiro)
(x-r)·x·(x+r) = 384 com 3x=24 -->
(8-r)·8·(8+r)=384 --> 64-r^2=48 --> r^2=16 --> r=+4
a4=8+r+r=8+8= 16
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senx= 1 ou senx=2 ¡Nao! --> x=pi/2 + 2·k·pi com k em Z
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cosx=0 ou cos x = 1 --> x= pi/2 + k·pi ou x=2·k·pi com k em Z
Saludos.