Calculo. Dada a função y=x/1+x² determinar:?
1)dominio
2)continuidade
3)lim y
x--> +infinito
lim y
x--> - infinito
4)ptos no eixo do X
ptos no eixo do Y
5)intervalo em que a função cresce ou decresce
6)ptos de Max e min
7)convexidade p/cima
convexidade p/ baixo
8)ponto de inflexão
9)gráfico
Comments
1) D = R
2) A função é contínua em todo seu domínio......
3)lim x/1+x²
x--> +infinito
lim x/x²(1/x²+1)
x--> +infinito
lim 1/x(1/x²+1) = 0
x--> +infinito
lim x/1+x²
x--> -infinito
lim x/x²(1/x²+1)
x--> -infinito
lim 1/x(1/x²+1) = 0
x--> -infinito
4) corta eixo do X e do Y => y = 0 e x = 0
5) y' = (1 +x² - 2x²)/(1 + x²)² = (1 -x²)/(1 + x²)²
(1 -x²)/(1 + x²)²=0
portanto, x = 1 e x = -1 são os pontos críticos
6) y'' = -2(1 + x²)² - 4x(1+ x²)/(1 +x²)^4
-2 -2x²- x^4 - 4x -4x³ /(1 +x²)^4
Substituindo os pontos críticos
y(1) = -2 - 2 - 1 - 4 -4 /2^4 = -13/16<0 então (1, 1/2) é ponto de máximo
y(-1) = -2 -2 -1 +4 +4/2^4 = 3/16 > 0 então (-1,1/2) é ponto de mínimo
7) convexidade p/cima =>
convexidade p/ baixo = >
8)y'' = -2(1 + x²)² - 4x(1+ x²)/(1 +x²)^4
-2 -2x²- x^4 - 4x -4x³ /(1 +x²)^4=0
x^4+4x³+2x²+4x+2 = 0
x = 1/2 = > ponto de inflexão
9) gráfico: faça vc mesmo...
Espero ter ajudado...