¿Hay mas numeros pares que naturales?
Los numeros naturales, sino me equiboco son del 0 al +infinito.
y los pares 0,2, 4, 6, 8....
si me paro en el numero XXXX, o en cualquier numero, y veo la cantidad de números pares, y la cantidad de naturales, siempre la cantidad de naturales es mayor. Pero si los dos factores son infinitos, no termino de comprender cual es mas grande.
Gracias.
Lo mismo con los numeros fraccionarios pregunto, ya que siempre se dividen.
Update:entonces...¿HAY O NO?
Comments
sea como sea por cada numero par hay dos naturales.
por tanto siempre hay mas naturales.
Recuerda que también hay pares negativos; -2, -4. -6....
La cardinalidad de ambos es infinita, sin embargo, recuerda que ambos son cunjuntos contables, y más aún, recuerda la fórmula para obtener los pares 2n, asÃ, para todo número natural existe un número par, pero dado que ambos van al infinito, se pudiera decir que hay la misma cantidad de uno que de otro, tomando en los reales extendidos, tenemos que:
2(infinito)=infinito.
Primero aclaremos algo: ¿Que es un numero natural y un numero par?
Los naturales son del 0,1, 2, 3, ... infinito
a veces se le quita el cero, esto es cuestión de teorÃas y no se que tantas cosas
Los pares son pares=2n, donde n es cualquier entero.
(Enteros: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...)
Segundo: tu problema depend del rango que tu definas.
Si tomas como rango del cero a un numero x, entonces tendrás mas naturales (nat=2pares -1)
Pero si tu rango es de -x a x, entonces tienes la misma cantidad de naturales y pares
Y si tu rango es de -x a 0, entonces hay mas pares que naturales
Ejemplos:
1) rango (0,2) pares=2 nat=3
2) rango (-2,2) pares=3 nat=3
3) rango (-2,0) pares=2, nat=1
Recuerda: Aqui yo puse como x=2, pero x puede ser cualquier cosa, osea, x=34, x=1234, x=infinito
Y los números fraccionarios son infinitos.
Pero yo dirÃa que son mas infinitos que los naturales
Ambos, los naturales y los naturales pares, son conjuntos infinitos. No hay un conjunto de los que nombrás que sea "más grande"
:::::::::::::::::::::
Hay igual número de pares como de naturales. ¿Cómo se prueba? Simple, hallando una función inyectiva y sobreyectiva de los pares en los naturales (o al revés):
F(2n)= n
Es inyectiva, ya que si m = n, entonces 2n = 2m, y es sobreyectiva ya que para cualquier natural k, tenemos que f(2k) = k. (Por lo anterior, hay igual número de pares que de naturales)
Aunque te suene raro es cierto. Y si no lo ves, simplemente piensa que contar los elementos de un conjunto no es más que encontrar una correspondencia de dicho conjunto con un subconjunto de los naturales, de manera que a cada elemento de A le corresponda un natural (sobreyectividad) y que a ningún par de elementos de A les corresponda el mismo natural. (Inyectividad)
Nota: Como dato curioso te digo que hay varios infinitos, por que de hecho, existen más numeros reales que naturales, aún teniendo en cuenta que los enteros, racionales y naturales tienen la misma cantidad de elementos, los reales son más. (No existe una función inyectiva y sobreyectiva de los naturales en los reales)
Si no me creen busquen cardinalidad matemática en Google.
El conjunto de todos los numeros pares no es más que un subconjunto del conjunto de todos los numeros Naturales.
Un subconjunto nunca es mayor que el conjunto que lo contiene, sin embargo puede ser igual o menor.
Asi que hasta este punto los pares son iguales o menores que los naturales.
Despues como existe un numero que pertence a los naturales que no esta en los pares (Ejemplo el 1) entonces no pueden ser iguales.
Asi concluiomos que los pares son un conjunto menor que los naturales.