Problemas com Matemática?
Alice aprendeu em uma aula de geometria que todo polígono
convexo de N lados possui n(n-3) sobre 2 diagonais. Então, o
número de lados de um polígono convexo que possui um total
de 35 diagonais é igual a:
A) 8
9
C) 10
D) 11
E) 12
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2.35 = n² - 3n
n² - 3n - 70 = 0
delta = (-3)² - 4.1.(-70)
delta = 9 + 280
delta = 289, raiz de delta = 17
n1 = (3 + 17) / 2 = 10
n2 = (3 - 17) / 2 = -7 (ñ convém pois é negativo
Portanto o número de diagonais é 10. --------> C
Boa noite!
d = n(n-3) / 2
Se d = 35, temos que:
35 = n(n-3) / 2
70 = n² - 3n
n² - 3n - 70 = 0
Resolvendo por Bháskara:
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-3)² - 4.1.-70
∆ = 9 + 280
∆ = 289
Enfim:
n = (- b ± √∆ ) / 2.a
n = (- (-3) ± √289 ) / 2.1
n = (3 ± 17) / 2
n' = 20 / 2 = 10
n'' = -14 / 2 = -7
Descarta-se n'' já que não existe número de lados negativo.
Assim, o polígono possui 10 lados, é um decágono.
Portanto, letra C) 10 .
Boa noite!
n(n-3)/2 = 35
n(n-3) = 70
n² - 3n - 70 = 0
Δ = (-3)² - 4(-70) = 9 + 280 = 289
√Δ= √289 = ±17
n = (3±17)/2
n' = (3+17)/2 = 20/2 = 10
n" (desprezamos por ser negativa)
Resposta: O polígono tem 10 lados.
d = n*(n - 3) / 2
35 = n*(n - 3) / 2
n² - 3n = 70
n² - 3n - 70 = 0
coeficientes:
a = 1
b = - 3
c = - 70
delta = b² - 4*a*c
delta = (- 3)² - 4*1*(- 70)
delta = 9 + 280
delta = 289
n1 = (- b + raiz de delta) / 2*a = (+ 3 + 17) / 2*1 = 20 / 2 = 10
n2 = ( - b - raiz de delta) / 2*a = (+ 3 - 17) / 2*1 = - 14 / 2 = - 7 (não serve!)
---Alternativa "C".
n(n-3)/2 = 35
n(n-3) = 70
n² - 3n - 70 = 0
Δ = (-3)² - 4(-70) = 9 + 280 = 289
√Δ= √289 = ±17
n = (3±17)/2
n' = (3+17)/2 = 20/2 = 10
n" (desprezamos por ser negativa)
Resposta: O polígono tem 10 lados.
C