Por favor, tentem me ajudar!?
01) se M= 27(elevado a log de 2 na base 3) + log (de 16 elevado a 5 na base 2) :
a)18
b)28
c)30
d)36
Tem outra que tbm não estou conseguindo...ESTOU DESESPERADA!! =(
02) O valor de x que satisfaz a equação 3 log x = 1 + 2log x é:
a) uma potencia de 10
b) uma potencia de 3
c) uma potencia de 2
d) uma potencia de 7
Update:01) se M= 27(elevado a log de 2 na base 3) + log (de 16 elevado a 5 na base 2) o valor de M é:
a)18
b)28
c)30
d)36
Comments
Olá.
Questão 1:
M = 27 ^ (log 2 na base 3) + log (16 ^ 5) na base 2 ** O chapeuzinho indica uma potência (elevado).
M = (3^3) ^ (log 2 na base 3 ) + (log (16 ^ 5) na base 2) ** Troquei o 27 por 3^3
Agora, pela propriedade do logaritmo, podemos escrever (log(16^5) na base 2) como 5.(log 16 na base 2). Eu chamo isso de regra do tombo, tiramos o expoente do logaritmando e jogamos multiplicando o log todo.
Então:
M = (3^3) ^ (log 2 na base 3) + 5.(log 16 na base 2)
M = (3 ^ (log 2 na base 3) ^ 3 + 5.4 ** A troca do 3 pelo log 2 na base 3 é válida por ser potência de potência. Quando fizer isso no papel ficará claro.
M = 2 ^ 3 + 20 **
M = 28
Um pouco complicado de explicar assim, mas foi o máximo que deu pra fazer.
Questão 2:
3 logx = 1 + 2 logx
3 logx - 2 logx = 1
logx = 1
x = 10^1
x = 10, uma potência de 10.
02) O valor de x que satisfaz a equação 3 log x = 1 + 2log x é:
a) uma potencia de 10
b) uma potencia de 3
c) uma potencia de 2
d) uma potencia de 7
a primeira eu nao entendi o enunciado
vamos la:
3 log x = 1 + 2log x
3log x - 2 log x = 1
log x = 1
como a base é 10 eu presumo
isso é o mesmo que
10^1 = x
x = 10^1 UMA POTENCIA DE BASE 10 a)
Vamos lá
Tem-se:
1) M = 27^(log2) + log16^(5)
...................3..........2
M = 27^(log2) + 5log16 -----veja que log16(base 2) = 4, pois 4² = 16. Assim, ficamos com:
................3............2
M = 27^(log2) + 5*4
................3
M = 27^(log2) + 20 -----veja que 27 = 3³. Assim, temos que:
...............3
M = (3³)^(log2) + 20
.................3
M = 3^(3log2) + 20
.................3
M = 3^(log2³) + 20
..............3
M = 3^(log8) + 20
...............3
Agora veja uma coisa. Pela propriedade dos logaritmos, tem-se que:
a^(logb) = b
.......a
Então, no nosso caso,
3^(log8) = 8. Assim, ficamos com:
.......3
M = 3^(log8) + 20 -----substituindo 3^(log8)(base 3) por 8, ficamos com:
..............3
M = 8 + 20
M = 28 <-------Essa é a resposta para a questão do item "1". Opção "b".
2) 3logx = 1 + 2logx -----vamos passar 2logx para o 1º membro, ficando:
3logx - 2logx = 1
logx = 1 --------ora, se logx = 1 então x = 10, pois log10 = 1. Assim:
x = 10
Então, a resposta é a opção "a". à uma potência de 10.
OK?
Adjemir.