Há frações que não possuem representações decimal exata. Por exemplo:
Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.
Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.
As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas. Exemplos:
(período: 5)
(período: 3)
(período: 12)
São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.
Período: 2
Parte não periódica: 0
Período: 4
Período não periódica: 15
Período: 23
Parte não periódica: 1
São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.
Observações:
Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro.
Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:
Geratriz de uma dízima periódica
É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.
Procedimentos para determinação da geratriz de uma dízima:
Dízima simples
A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Exemplos:
Dízima Composta:
A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma , onde
n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.
d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
onde m, n e p são números inteiros, sendo que o número p se repete indefinidamente, razão pela qual usamos os três pontos: ... após o mesmo. A parte que se repete é denominada período.
Em alguns livros é comum o uso de uma barra sobre o período ou uma barra debaixo do período ou o período dentro de parênteses, mas, para nossa facilidade de escrita na montagem desta Página, usaremos o período sublinhado.
Exemplos: Dízimas periódicas
0,3333333... = 0,3
1,6666666... = 1,6
12,121212... = 12,12
0,9999999... = 0,9
7,1333333... = 7,13
Uma dízima periódica é simples se a parte decimal é formada apenas pelo período. Alguns exemplos são:
0,333333... = 0,(3) = 0,3
3,636363... = 3,(63) = 3,63
Uma dízima periódica é composta se possui uma parte que não se repete entre a parte inteira e o período. Por exemplo:
0,83333333... = 0,83
0,72535353... = 0,7253
Uma dízima periódica é uma soma infinita de números decimais. Alguns exemplos:
0,3333...= 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 +...
0,8333...= 0,8 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + ...
4,7855...= 4,78 + 0,005 + 0,0005 + ...
Um fato importante que relaciona os números racionais com os números reais é que todo número real que pode ser escrito como uma dízima periódica é um número racional. Isto significa que podemos transformar uma dízima periódica em uma fração.
Comments
É o resultado de algumas divisões não exatas. A divisão não acaba nunca e o valor dos digitos do quociente se repete periodicamente.
Por exemplo: Divida 10 por 3 ou 8 por 7
10 / 3 = 3,33333333...
8 / 7 = 1,142857142857142857142857... (observe que a seqüência 142857 se repete periodicamente)
Dízimas periódicas
Há frações que não possuem representações decimal exata. Por exemplo:
Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.
Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.
As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas. Exemplos:
(período: 5)
(período: 3)
(período: 12)
São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.
Período: 2
Parte não periódica: 0
Período: 4
Período não periódica: 15
Período: 23
Parte não periódica: 1
São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.
Observações:
Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro.
Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:
Geratriz de uma dízima periódica
É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.
Procedimentos para determinação da geratriz de uma dízima:
Dízima simples
A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Exemplos:
Dízima Composta:
A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma , onde
n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.
d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
Uma dízima periódica é um número real da forma:
m,npppp...
onde m, n e p são números inteiros, sendo que o número p se repete indefinidamente, razão pela qual usamos os três pontos: ... após o mesmo. A parte que se repete é denominada período.
Em alguns livros é comum o uso de uma barra sobre o período ou uma barra debaixo do período ou o período dentro de parênteses, mas, para nossa facilidade de escrita na montagem desta Página, usaremos o período sublinhado.
Exemplos: Dízimas periódicas
0,3333333... = 0,3
1,6666666... = 1,6
12,121212... = 12,12
0,9999999... = 0,9
7,1333333... = 7,13
Uma dízima periódica é simples se a parte decimal é formada apenas pelo período. Alguns exemplos são:
0,333333... = 0,(3) = 0,3
3,636363... = 3,(63) = 3,63
Uma dízima periódica é composta se possui uma parte que não se repete entre a parte inteira e o período. Por exemplo:
0,83333333... = 0,83
0,72535353... = 0,7253
Uma dízima periódica é uma soma infinita de números decimais. Alguns exemplos:
0,3333...= 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 +...
0,8333...= 0,8 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + ...
4,7855...= 4,78 + 0,005 + 0,0005 + ...
Um fato importante que relaciona os números racionais com os números reais é que todo número real que pode ser escrito como uma dízima periódica é um número racional. Isto significa que podemos transformar uma dízima periódica em uma fração.
Beijos!!!!!!!!!
Basicamente, são números que apresentam uma série de algarismos decimais (período) que se repetem indefinidamente.
Para saber mais, procure aqui:
pt.wikipedia.org/wiki/Dízima_periódica
É tipo assim qdo uma divisão temina 5,666666666...
Meniina vai nesse siite aki >>> www.wikipedia.org.br <<<< .
Mas eu tenho quase certeza de que são aqueles números assim >>>> 1,333333...,4,421421421.... entendeu ??
É melhor procura na Wikipédia mesmo.
BjU!