Questo esercizio si può risolvere applicando la formula che dà la distanza di un punto da una retta:
|ax0 + by0 + c| / √(a² + b²) = d
In questo caso si ha a = 1, b = -1, c = 0, x0 = 3, y0 = b-5, per cui
|3 - (b - 5)| / √2 = 4√2
|8 - b| = 8
con le due soluzioni b = 0 e b = 16.
I punti sono pertanto P(3; -5) e P(3; 11)
Il problema può essre risolto anche per via elemenatre, dato il carattere particolare della retta x - y = 0 che è la bisettrice del 1° e 3° quadrante.
Notiamo infatti che tutti i punti P stanno sulla retta verticale x = 3. Dato che la retta x - y = 0 forma un angolo di 45° con la verticale, i punti che distano 4√2 dalla retta distano (4√2)√2 = 8 in verticale dalla retta stessa (la distanza vericale è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele di cui la distanza è un cateto). Dato che sulla retta l'ordinata del punto di ascissa 3 è a sua volta 3, l'ordinata del punto P deve essere
y = 3 ± 8, ossia può valere -5 oppure 11.
Dunque i punti richiesti sono P(3; -5) e P(3; 11), cui corrispondono i valori b = 0 e b = 16.
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Questo esercizio si può risolvere applicando la formula che dà la distanza di un punto da una retta:
|ax0 + by0 + c| / √(a² + b²) = d
In questo caso si ha a = 1, b = -1, c = 0, x0 = 3, y0 = b-5, per cui
|3 - (b - 5)| / √2 = 4√2
|8 - b| = 8
con le due soluzioni b = 0 e b = 16.
I punti sono pertanto P(3; -5) e P(3; 11)
Il problema può essre risolto anche per via elemenatre, dato il carattere particolare della retta x - y = 0 che è la bisettrice del 1° e 3° quadrante.
Notiamo infatti che tutti i punti P stanno sulla retta verticale x = 3. Dato che la retta x - y = 0 forma un angolo di 45° con la verticale, i punti che distano 4√2 dalla retta distano (4√2)√2 = 8 in verticale dalla retta stessa (la distanza vericale è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele di cui la distanza è un cateto). Dato che sulla retta l'ordinata del punto di ascissa 3 è a sua volta 3, l'ordinata del punto P deve essere
y = 3 ± 8, ossia può valere -5 oppure 11.
Dunque i punti richiesti sono P(3; -5) e P(3; 11), cui corrispondono i valori b = 0 e b = 16.