¿Como se puede verificar estas identidades trigonometricas?

Comments

• germano

  June 2021

  Hola,

  (1 - senx)(1 + senx) = cos²x

  desarrollemos el primer miembro (se trata del producto notable (a - b)(a + b) = a² - b²)

  1² - sen²x = cos²x

  1 - sen²x = cos²x

  apliquemos la identidad fundamental 1 = cos²x + sen²x:

  (cos²x + sen²x) - sen²x = cos²x

  cos²x + sen²x - sen²x = cos²x

  concluyendo con:

  cos²x = cos²x (verificada)

  ======================================

  [sen t /(1 + cos t)] - cot t = csc t

  atención, creo que hay un signo equivocado: para que quede una identidad todos los signos en el primer miembro tienen que ser más:

  [sen t /(1 + cos t)] + cot t = csc t

  recordemos que:

  cot t = cos t /sen t

  csc t = 1 /sen t:

  [sen t /(1 + cos t)] + (cos t /sen t) = 1 /sen t

  ( (1 + cos t) sen t: denominador común en el primer miembro)

  [sen t (sen t) + cos t (1 + cos t)] /[(1 + cos t) sen t] = 1 /sen t

  (sen²t + cos t + cos²t) /[(1 + cos t) sen t] = 1 /sen t

  apliquemos la identidad fundamental sen²t + cos²t = 1:

  [(sen²t + cos²t) + cos t] /[(1 + cos t) sen t] = 1 /sen t

  (1 + cos t) /[(1 + cos t) sen t] = 1 /sen t

  (simplificando)

  1 /sen t = 1 /sen t (verificada)

  ============================================

  tan²θ cos²θ + cos²θ - sen²θ = cos²θ

  sabemos que tanθ = senθ /cosθ:

  (senθ /cosθ)² cos²θ + cos²θ - sen²θ = cos²θ

  (sen²θ /cos²θ) cos²θ + cos²θ - sen²θ = cos²θ

  (simplificando)

  sen²θ + cos²θ - sen²θ = cos²θ

  cos²θ = cos²θ (verificada)

  =======================================

  sen³t = cos²t (1 /csc²t)

  en ésta hay algo equivocado, porque no queda una identidad

  sin embargo espero que sea de ayuda

  ¡Saludos!