¿ESTADISTICA URGENTEEEE!!!?
En la fabricación de cascos de suspensión marca “Ferrari”, usados por motociclistas se considera la prueba de impacto como control de calidad de los cascos. Los encargados del proceso concluyen que el 55 % de los 150 cascos utilizados, no pasan la prueba de impacto.
Con base en la información suministrada:
a. (5 pts.) Construya un intervalo de confianza del 95 % para estimar la proporción de cascos que no pasan la prueba de impacto.
b. (5 pts.) La competencia distribuye en el mercado otro tipo de casco de suspensión marca “Biker”. Los encargados de investigación y desarrollo (I+D), toman una muestra aleatoria de 200 de los cascos de la competencia y realizan la misma prueba de impacto, dando como resultado que el 50% de los cascos marca “Biker” no pasan la prueba de impacto. Construya un intervalo de confianza del 90% para la diferencia de proporciones entre los cascos marca “Ferrari” y marca “Biker”.
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n=150
p=0.55
a)
El intervalo del 95% de la proporción es
p ± z(1-α/2)*√(p(1-p)/n)
Para el 95% de confianza, α=0.05
Z(1-0.05/2) = Z(0.975) --> P(Z<z) = 0.975 --> z=1.96
El intervalo será
0.55 ± 1.96*√(0.55(1-0.55)/150)
0.55 ± 0.0796
(0.4704 , 0.6296)
b)
Ferrari:
n1=150
p1=0.55
Biker
n2=200
p2=0.50
La diferencia de proporciones en forma de intervalo es:
p1-p2 ± z(1-α/2)*√(p1(1-p1)/n1+p2(1-p2)/n2)
z(1-0.10/2) = z(0.90) = P(Z<z)=0.90--> z=1.645
0.55-0.50 ± 1.645*√(0.55(1-0.55)/150+0.50(1-0.50)/200)
0.05 ± 0.0886
(-0.0386 , 0.1386)
Saludos.