Derivando duas vezes obteremos a derivada segunda da função dada, se ela existir.
d(d(f)/dx)/dx = d²f(x)/dx²
Para resolver isso, basta derivarmos a derivada primeira.
A derivada de uma potência a . x^n (sendo a qualquer coeficiente, seja 1 ou não, por exemplo), teremos a derivada igual a n . a . x^(n-1).
A derivada de constante (termo sem x e y, ou seja, um número qualquer, comum) é sempre zero.
f '(x) = 2 . 4x + 2 . 1 - 0 (derivada primeira)
f '(x) = 8x + 2
f ''(x) = 1 . 8 + 0
f ''(x) = 8
Portanto, a resposta é "alternativa 4) 8".
Você, para aprender melhor, pode resolver pela definição, daí vai saber oq acontece com cada termo e o pq de d(x^n)/dx = nx^(n-1) e concluir que a derivada segunda é a derivada primeira de nx^(n-1) que é igual a (n-1)nx^(n-2), então:
f''(x^n) = (n-1)nx^(n-2)
Resolvendo com a fórmulinha acima, determinamos que:
- se f(x) = 4x² + 2x - 5xº (que é igual a 5), então sua derivada segunda será:
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Derivando duas vezes obteremos a derivada segunda da função dada, se ela existir.
d(d(f)/dx)/dx = d²f(x)/dx²
Para resolver isso, basta derivarmos a derivada primeira.
A derivada de uma potência a . x^n (sendo a qualquer coeficiente, seja 1 ou não, por exemplo), teremos a derivada igual a n . a . x^(n-1).
A derivada de constante (termo sem x e y, ou seja, um número qualquer, comum) é sempre zero.
f '(x) = 2 . 4x + 2 . 1 - 0 (derivada primeira)
f '(x) = 8x + 2
f ''(x) = 1 . 8 + 0
f ''(x) = 8
Portanto, a resposta é "alternativa 4) 8".
Você, para aprender melhor, pode resolver pela definição, daí vai saber oq acontece com cada termo e o pq de d(x^n)/dx = nx^(n-1) e concluir que a derivada segunda é a derivada primeira de nx^(n-1) que é igual a (n-1)nx^(n-2), então:
f''(x^n) = (n-1)nx^(n-2)
Resolvendo com a fórmulinha acima, determinamos que:
- se f(x) = 4x² + 2x - 5xº (que é igual a 5), então sua derivada segunda será:
f''(x) = (2 - 1). 2 . 4x^(2 - 2) + (1 - 1) . 1 . 2x^(1 - 2) - (0 - 1) . 0 . (-5x)^(0-2)
f''(x) = 8 + 0 - 0
f''(x) = 8
Espero ter te ajudado!
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São Paulo, 18 de setembro de 2012 - 21:40
f(x) = 4x² + 2x - 5
f'(x) = 8x+2
f"(x) = 8
Derivando a primeira vez:
f(x)=4x²+2x-5
f'(x)=8x+2
Derivando a segunda vez:
f'(x)=8x+2
=====
f"(x)=8
=====
eu nao sei foi mal
responde por favor
http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Aj...
a resposta será 8
-como essa é uma simples derivada basta vc abaixar o expoente ex:
4x² = d(f)/d(x) = 4.2.x = 8x