Questão de matemática Função quadrática?
Ponto fixo do gráfico de uma função f, de R em R, é aquele cuja ordenada é igual a sua própria abscissa. Sabe-se que uma função quadrática f(x), tal que f(1)= -4, f(0)= -8 e f(-1)=-10, possui dois pontos fixos. De acordo com essas informações, pode-se afirmar que a distância, em u.c, entre os pontos fixos da função f(x) é igual a:
01) 3 raiz de 2
02) 4 raiz de 2
03) 5 raiz de 2
04) 6 raiz de 2
05) 7raiz de 2
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Esse questão não envolve só função quadrática haha.
primeiro devemos achar qual é essa função.
apos analizar os pontos do gráfico , e comparar com uma equação geral quadrática ( y=ax²+bx+c)
achamos que a = 1, b = 3 e c = -8.
logo a função é y=x²+3x-8.
Esses pontos fixos , de acordo com o texto, será quando Y=X.
logo substituindo na função, é so resolver a equação , y=x ou seja , x²+3x-8=x
logo temos uma equação :
x²+2x-8=0.
Resolvendo, temos : x=2 ou x=-4.
essas são as abscissas desse ponto, logo precisamos achar as ordenadas(ponto y) , e então fazemos a distância entre pontos.
para achar as ordenadas, basta substituir os pontos que achamos na função.
y=x²+3x-8
y=4+6-8 , logo y1 será = 2.
para y2 , temos
y=16-12-8 , logo y2 será = -4.
portanto já temos os 2 pontos , ponto 1 (2 , 2) e ponto 2 ( -4, -4)
agora para achar a distância , basta usar a fórmula de distância entre 2 pontos.
d=V(x1-x2)² + (y1-y2)²
d=V(36) + (36)
d=V72
d=6V2
6 raíz de 2.