Usa-se duas regras matemática, PA ou PG e polinomio, não consigo responder, ajudem?

(Uniube-MG) O grau do polinômio q(x) = (x - 1)(x - 2)²(x - 3)³...(x- 100)¹°°

é igual a:

a)100 c)5 050

b)100! d)10 100

Comments

  • (x-1) -> 1º grau

    (x-2)² -> 2º grau

    (x-3)³ -> 3º grau

    ....

    (x-100)¹°° -> 100º grau

    (x-1).(x-2)² -> (1+2)º grau = 3º grau

    (x-1).(x-2)².(x-3)³ -> (1+2+3)º grau = 6º grau

    (x-1).(x-2)².(x-3)³. ...(x-100)¹°° = (1+2+3+...+100)º grau

    (1,2,3,...,100) é uma PA de razão 1 e 100 termos, onde A1 = 1 e A100 = 100. Logo:

    (1+2+3+...+100) = Soma dos termos da PA:

    S = (A1 + A100)/2 .n , n = nº de termos

    S = (1 + 100)/2 . 100

    S = (101.100)/2

    S = 101.50

    S = 5050.

    Alternativa C.

  • O grau do polinomio é dado pelo x de maior exponte

    Pegando o maior x em cada termo

    x - 1 -> x

    (x-2)² = x²

    (x-3)³ = x³

    ...

    (x-100)¹ºº = x¹ºº

    Multiplicando

    x * x² * x³ * ... * x¹ºº = x^( 1+ 2 + 3 + ... + 100 )

    PA(1,2,3,...,100)

    S100 = (A1 + A100)*100/2 = (1+100)*50 = 5050

    Resposta: c) 5050

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