O perímetro e a área de um triângulo equilátero inscrito numa circuferencia de raio 4 raiz de3?
O perímetro e a área de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio 4 raiz de 3?
a)36cm² e 36 raiz de 3 cm
b) 24 cm e 36 raiz de 3cm²
c)36 cm e 36 raiz de 3 cm²
d)36 cm e 24 raiz de 3 cm²
e)N.D.A
Por favor resposta com resolução obrigado pela atenção.
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(sen 120°/l)=(sen 30°/r)
(sen 120°/l)=(sen 30°/(4.RQUAD 3))
(0,87/l)=(0,5/6,93)
l=(0,87*6,93)/0,5
l=12,06
P=3*12,06
P=36,17cm
A= 3*(((2*(12,06*sen 60°))*((12,06*cos 60°)))/2
A=188,94cm²
Se L é o lado do triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio R, então L = R.rq(3) ==> L = 4rq(3).rq(3) = 4.3 = 12
O perÃmetro é 3L = 3.12 = 36 cm
A área é L².rq(3) / 4 = 12² . rq(3) / 4 = 36rq(3) cm²
Alternativa C
Letra C
Desenhe um triângulo equilátero dentro de um cÃrculo. Agora, do centro do cÃrculo, trace uma reta até um dos vértices do triângulo. Faça o mesmo com outro vértice. Agora, você tem um triângulo isósceles, cujos lados iguais são o raio do cÃrculo. Divida esse triângulo em dois, traçando uma reta a partir do centro do cÃrculo até a base desse triângulo isósceles. Aparecerão dois outros triângulos retângulos (iguais), queterão os angulos opostos aos catetos 30 e 60. Pronto: esse pequeno triângulo retângulo, terá como hipotenusa o raio (4 raiz de 3), o cateto menor (oposto ao angulo de 30 graus) será a metade do raio (2 raiz de 3) e o cateto maior (oposto ao angulo de 60 graus) será R raiz de 3 sobre 2 (4 raiz de 3, vezes raiz de 3 sobre 2, que é igual a 6). Portanto, como esse cateto maior é a metade do lado do triângulo equilátero, o lado desse triângulo é 12. O perÃmetro fica 3 vezes 12, que é 36. A área, será a base vezes a altura sobre 2, ou seja A=12 x (R+R/2) / 2. Simplificando 12 com 1/2, A=6x(R+R/2)=6(4raiz de 3 + 4 raiz de 3 sobre dois)=6 raiz de 3 x (4 +4/2) = 6 raiz de 3 x (4+2) = 36 raiz de 3.
Valeu!