Olímpiada da Matemática valendo 10 pontos e 5 estrelas...?

Respondam pra mim:

XXXI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

Primeira Fase – Nível 1

6o ou 7o ano

Esta prova também corresponde à prova da Primeira

Fase da Olimpíada Regional nos Estados de:

AL – BA – ES – GO – MA – RS – RN – SP – SC

06 de junho de 2009

A duração da prova é de 3 horas.

Cada problema vale 1 ponto.

Não é permitido o uso de calculadoras nem consultas a notas ou livros.

Você pode solicitar papel para rascunho.

Entregue apenas a folha de respostas.

Ao participar o aluno se compromete a não divulgar o conteúdo das questões até a publicação do gabarito no site da OBM.

2. Na figura, C é um ponto do segmento BD tal que ACDE é um

retângulo e ABCE é um paralelogramo de área 22 cm2. Qual é a área

de ABDE, em cm2?

A) 28 33 C) 36 D) 42 E) 44

A

E B

C

D

3. Numa festa, o número de pessoas que dançam é igual a 25% do número de pessoas que não

dançam. Qual é a porcentagem do total de pessoas na festa que não dançam?

A) 50% 60% C) 75% D) 80% E) 84%

4. De quantas maneiras dois casais podem sentar-se em quatro cadeiras em fila se marido e mulher

devem sentar-se em cadeiras vizinhas?

A) 2 4 C) 8 D) 12 E) 24

5. Eliana tem 27 cubos iguais em tamanho, mas 4 são brancos e os demais, pretos. Com esses 27

cubos, ela monta um cubo maior. No máximo, quantas faces inteiramente pretas ela poderá obter?

A) 1 2 C) 3 D) 4 E) 5

6. A figura ao lado é o mapa de um bairro: os pontos A, B, C e D são as

casas e os segmentos são as ruas. De quantas casas é possível fazer um

caminho que passa exatamente uma vez por cada uma das ruas? É

permitido passar mais de uma vez por uma mesma casa.

A) 0 1 C) 2 D) 3 E) 4

A

B

C

D

7. Se a = 240, b = 320 e c = 710, então

A) c < b < a a < c < b C) b < a < c D) b < c < a E) c < a < b

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2

8. Esmeralda lançou um dado dez vezes e obteve 57 como soma de todos os pontos obtidos nesses

lançamentos. No mínimo, quantas vezes saíram 6 pontos?

A) 5 6 C) 7 D) 8 E) 9

9. Usando palitos de fósforos, podemos construir um

hexágono regular, formado por seis triângulos

equiláteros unitários, como mostra a figura. Juntando

mais palitos a esse hexágono, queremos obter outro

hexágono regular com o quádruplo da área, também

formado por triângulos equiláteros unitários. Quantos

palitos deverão ser acrescentados?

A) 12 24 C) 30

D) 36 E) 48

10. Cinco cartas iguais têm um lado branco e um lado

preto. Elas se encontram em fila com a face branca para

cima. Um movimento consiste em escolher um único par

de cartas vizinhas e virá-las. No mínimo, quantos

movimentos são necessários para que as cartas fiquem

como na figura ao lado?

A) 2 3 C) 4 D) 5

E) Não é possível obter a configuração acima.

11. Uma barra de chocolate é dividida entre Nelly, Penha e Sônia. Sabendo que Nelly ganha

5

2

da

barra, Penha ganha

4

1

e Sônia ganha 70 gramas, o peso da barra, em gramas, é:

A) 160 200 C) 240 D) 280 E) 400

12. Numa fila para compra de ingressos para um jogo da seleção brasileira, havia 49 pessoas: 25

corintianos, 14 flamenguistas e 10 gremistas. Sabendo que cada pessoa da fila torce para um único

time, dois torcedores do mesmo time não estão em posições consecutivas, podemos concluir que:

A) tal fila não existe.

algum dos torcedores das extremidades da fila é gremista.

C) algum dos torcedores das extremidades da fila é flamenguista.

D) algum flamenguista é vizinho de um gremista.

E) algum gremista é vizinho de dois corintianos.

13. Na figura, P é um ponto da reta CD. A região cinza é

comum ao retângulo ABCD e ao triângulo ADP.

Se AB = 5 cm, AD = 8 cm e a área da região cinza é

3

4

da

área do retângulo, quanto vale a distância PC?

A) 1 cm 2 cm C) 3 cm

D) 4 cm E) 5 cm

D C P

B

Q

A

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14. Numa pesquisa sobre o grau de escolaridade, obtiveram-se os resultados expressos no gráfico

abaixo:

Que fração do total de entrevistados representa o total de pessoas que terminaram pelo menos o

Ensino Fundamental?

A)

1

17

13

3

C)

16

5

D)

13

11

E)

16

17

15. Um número natural A de três algarismos detona um número natural B de três algarismos se cada

algarismo de A é maior do que o algarismo correspondente de B. Por exemplo, 876 detona 345;

porém, 651 não detona 542 pois 1 < 2. Quantos números de três algarismos detonam 314?

A) 120 240 C) 360 D) 480 E) 600

16. O relógio de parede indica inicialmente meio-dia. Os

ponteiros das horas e dos minutos irão formar um ângulo de 90

graus pela primeira vez:

A) entre 12h e 12h10min.

entre 12h10min e 12h15min.

C) entre 12h15min e 12h20min.

D) entre 12h20min e 12h25min.

E) após as 12h25min.

17. Eduardo escreveu todos os números de 1 a 2009 numa folha de papel. Com os amigos, combinou

o seguinte: cada um deles poderia apagar quantos números quisesse e escrever, no fim da lista, o

algarismo das un