Considerem o seguinte triângulo ABC?
__
AB=x
Qual a soma de todas as aréas?
(Não deu pra fazer o desenho aqui mas, imaginem um triângulo dentro do outro. Um com o vétice "A" para cima, o outro com o vértice "A" para baixo. Assim sucessivamente...
Qual a soma de todas as áreas?)
Me desculpem por não conseguir desenha-lo aqui.
Eu fiqui uma semana raciocinando nisso
sei que relaciona com P.A ou P.G
Na verdade sua resolução envolve P.A e P.G.
Alguém pode me dar a resolução?
Update:Obrigada
perdoe-me pelo transtorno
da próxima vez tento colocar o desenho
Comments
Moça moça moça.... assim vc nos mata!! uhauhauhauha!!!
Olha foi dificil de imaginar mas como já fiz vários exercícios assim acho q sei oq vc quer dizer!!! Um triangulo regular com infinitos triangulos regulares dentro onde os vertices do 2º estão apoiados nas medianas dos lados do 1º e assim por diante não é??? Realmente não vou conseguir fazer o desenho!
Ma vc deve ter o desenho né?
Vc consegue perceber q o 2º triangulo equivale a 1/4 do primeiro?
vou chamar de h1 a altura do primeiro triangulo e h2 do segundo e assim pordiante e L1 o lado do primeiro q é igual a x e L2 o lado do segundo...
então:
h2=h1/2 e L2 = L1/2
assim temos da formula base vezes altura sobre 2
h2 . L2/ 2 = A2 (Área)
h1/2 . L1/2 / 2 = A2
h1 . L1/ 8 = A2 (como A1 = h1.L1/2)
A1/4 = A2
por analogia sabemos q:
A2/4 = A3
A3/4 = A4
Ax/4 = A(x+1)
oq vc quer saber é:
A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + ... SOMA DE PG INFINITA!
Formula: S = A1/(1-q) onde q é a razão entre as Áreas (1/4).
S = A1/ (1- 1/4)
S = A1/ 3/4
S = 4A1/3 lembrando como o triangulo é regular temos (S = L² . (raiz de 3) / 4
S = 4 (L² . (raiz de 3) / 4) / 3
S = L² (raiz de 3) / 3
Como vc disse q o AB = x então só substituindo:
RESPOSTA: S = x² (raiz de 3) / 3
Foi isso!! Se não era isso q vc queria a porfavor ou melhore a sua pergunta ou nos dê um desenho!
realmente, preciso de um desenho... =/
tenta desenhar no paint e upar em qualquer site de compartilhamentos de fotos...