me ajudem por favor: questao de estatistica?
Uma Construtora de grande porte está interessada em construir um Shopping Center em uma determinada região da cidade. Ela foi informada que a renda média familiar da região é de, no mínimo, R$10.000,00. Para a
região em questão, a distribuição da renda média familiar é aproximadamente normal com desvio padrão populacional de R$1500,00. Após ter realizado uma pesquisa, foi constatado que uma amostra de cinquenta famílias apresentou renda média familiar igual a R$9.200,00. Pode-se aceitar a alegação inicial? Adotar 95% de nível de confiança (Ztab= ±1,96).
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σ = 1.500 (desvio padrão da população)
n = 50 (tamanho da amostra)
x = 9.200 (média da amostra)
Como queremos um nível de confiança de 95%, temos:
P(z' < Z < z'') = 0,95
A área compreendida abaixo da curva normal é igual a 1.
Logo, 1 - 0,95 = 0,05.
Dividindo 0,05 por 2, obtemos o valor da área compreendida na extremidade esquerda e na extremidade direita. Logo, o valor de cada área nas extremidades é 0,05 : 2 = 0,025.
No gráfico abaixo, A' e A'' correspondem às áreas até a marcação "|".
...........++
.........+...+
........+.....+
.......+...... +
.....+......... .+
+++.............+++
-----|-------------|------------
A'=0,025 .. A'' = 1 - 0,025 = 0,975
Usando a tabela de distribuição normal para 0,025 e para 0,975, obtemos que z' e z'' é:
z' = -1,96 e z'' = 1,96
Portanto, confirmamos a informação do exercício que z = ±1,96.
Usando a fórmula x + zσ/√n, obtemos que:
Para z = z' = -1,96, temos 9.200 - 1,96 * 1.500/√50 = R$ 8784,22.
Para z = z'' = 1,96, temos 9.200 + 1,96 * 1.500/√50 = R$ 9615,77.
Portanto, P(R$ 8784,22 < x < R$ 9615,77) = 0,95 = 95%.
RESPOSTA: Não podemos aceitar a alegação de que a renda média é de R$10.000,00, pois para um intervalo de confiança de 95% temos que a renda está entre R$ 8784,22 e R$ 9615,77.