Exercícios de física, se puderem explicar os passos serei muito grato! Fiz com cuidado!?
Só vou acrescentar algumas dúvidas no EX. 1 porque não quero poluir os questionários, podem terem certeza que vou levar por toda a minha vida dependendo da explicação. Outra coisa é que não precisam ter pressa, pois vou esperar as respostas e vou avaliar com calma.
Outra e última, como entender o que está pedindo o exercício? Ex. "Determine as expressões para a velocidade..." Ai ele pediu gráfico? O que ele pediu pra fazer?
1) Um corpo está em movimento ao longo do eixo Х de acordo com a equação Х(t)= (3,0t³+2,0t)m. Determine as expressões para a velocidade e aceleração em função do tempo.
Dúvida: Eu imagino uma linha com um objeto sobre ela " _________", sendo a linha o eixo x. Certo?
Agora eu imagino um plano cartesiano com "v" no eixo Y e "t" no eixo X, certo?
Eu preciso pegar a equação ((3,0t³+2,0t)m.) e igualar a 0? ou derivar a Função? até 18t?
A partir da qui não sei o que fazer... por favor se usarem integral e derivadas, imploro me expliquem as mudanças, ok?
2)Um corpo está em movimento ao longo do eixo Х, com uma aceleração a(t)=2t+1. Sua posição e velocidade inicial são respetivamente: x(0)=1 e v(0)=0. Obtenha as expressões para a posição e velocidade em função do tempo.
3)Uma partícula se desloca em linha reta, de tal forma que sua distância à origem é dada, em função do tempo, pela equação:
Х(t)=4,0t+6,0t²
a) Calcular a sua velocidade, em unidades S.I, no instante t=1s.
b) Calcular a aceleração, em unidades S.I, da Partícula.
4) Considere que um estudante está dirigindo um carro em um trecho retilíneo de uma. No tempo t=0, quando ele está se movendo a 10m/s no sentido positivo do eixo "x", ele passa por um poste de sinalização que indica uma distância de 50m. Sabendo que a aceleração em função do tempo é dada por:
a(t)= (2,0 - 0,10t)m/s²
a) Deduza uma expressão para x(t) e v(t).
b) Determine o instante em que a velocidade atinge seu valor máximo.
c) Qual é a velocidade máxima?
d) Onde está o carro quando a velocidade atinge seu valor máximo?
5) Aceleração de um ônibus é dada por a(t)= αt, onde αt=1,2m/s3 (no exercício esse "3" depois do "s" não está elevado, não sei se está certo).
a) Se a velocidade do Ônibus para t=1,0s é igual a 5,0m/s, qual é a sua velocidade para t=2,0 s?
b) Se a posição do Ônibus para t=1,0 é igual a 6,m, qual sua posição para t=2,0s?
6) A aceleração de uma motocicleta é dada por a(t)= At-Bt², onde A=1,5m/s² e B=0,12 m/s⁴. A Motocicleta está em repouso na origem no instante t=0s.
a) Calcule velocidade e posição em função do tempo.
b) Calcule a velocidade máxima que ela pode atingir.
7) Quando um objeto cai do ar, existe uma força resistiva que depende do produto da área da seção reta do objeto e do quadrado de sua velocidade, isto é, F=CAv², onde C é uma constante. Determine as dimensões de C.
8) Uma pedra é arremessada do chão em um ângulo de 30° com a horizontal e com uma velocidade escalar de 20m/s.
a) Faça um esboço da situação descrita anteriormente. (acho que esse aqui não vai dar aqui)
b) Determine as equações de movimento x(t) e y(t);
c) Qual a altura máxima que a pedra alcança.
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Use letras minusculas quando for tratar sobre eixos ou funções.
x(t)= (3,0t³+2,0t)m
A velocidade será a derivada primeira da função posição, e a aceleração será a derivada primeira da função velocidade ou derivada segunda da função posição.
Velocidade;
x'(t) = v(t) = (9,0t² + 2,0)m
Logo v(t) = (9,0t² + 2,0)m/s
Aceleração;
x''(t) = v'(t) = a(t) = (18t)m/s²
Logo a(t) = (18t)m/s²
2. a(t) = 2t + 1
x(0) = 1
v(0) = 0
velocidade;
Aqui é o inverso do que foi feito na primeira questão; a velocidade é integral da aceleração:
v(t) = ∫a(t)dt
v(t) = ∫(2t + 1)dt
v(t) = t² + t + c1
Para determinar a constante c1 usamos a condição inicial v(0) = 0
v(0) = 0² + 0² + c1 = 0
Logo c1 = 0
:. v(t) = t² + t
Posição;
x(t) = ∫v(t)dt
x(t) = ∫(t² + t)dt
x(t) = t³/3 + t²/2 + c2
Aplicando a condição inicial x(0) = 1 para obtermos a constante c2;
x(0) = 0³/3 + 0²/2 + c2
x(0) = c2
c2 = 1
x(t) = t³/3 + t²/2 + 1
3. Esta é idêntica a primeira questão;
x(t) = 4,0t + 6,0t²
a) v(t) = x'(t) = 4,0 + 12t
v(1) = 4,0 + 12 = 16 m/s
b) Faça este ítem baseado no que foi feito na primeira questão!
4.
a) v(t) = ∫(2,0 – 0,10t)dt
v(t) = 2,0t – 0,10t²/2 + c1
v(t) = 2,0t – 0,05t² + c1
Aplicando v(0) = 10 m/s para achar c1;
v(0) = 2,0.0 – 0,05.0² + c1
v(0) = c1
c1 = 10
logo
v(t) = 2,0t – 0,05t² + 10
x(t) = ∫(2,0t – 0,05t² + 10)dt
x(t) = t² - (0,05/3)t³ + 10t + c2
x(0) = 0² - (0,05/3).0³ + 10.0 + c2
x(0) = c2
x(0) = 50 m
Logo
x(t) = t² - (0,05/3)t³ + 10t + 50
b) v(t) = 2,0t – 0,05t² + 10
Basta calcular as coordenadas do vértice da parábola;
v(t) = 2,0t – 0,05t² + 10 = 0
t = -(2,0)/(-2.0,05)
t = 2,0/0,1
t = 20 s
c) Substitua t = 20 s em v(t) = 2,0t – 0,05t² + 10
v(20) = 2,0.20 - 0,05.20² + 10
v(20) = 40 - 20 + 10
v(20) = 30 m/s
d) Substitua t = 20 s em x(t) = t² - (0,05/3)t³ + 10t + 50
x(20) = 20² - (0,05/3)20³ + 10.20 + 50
x(20) = 400 - (0,05/3).8000 + 200 + 50
x(20) = 625 - 400/3
x(20) = 1475/3 m
x(20) = 491,67 m
5.
a) a) v(t) = ∫ αtdt = αt²/2 + c1
v(1) = 5,0 m/s
v(1) = α1²/2 + c1
v(1) = α/2 + c1
α/2 + c1 = 1
c1 = 1 – α/2
c1 = (2 – α)/2
Logo v(t) = αt²/2 + (2 – α)/2
Para t = 2,0 s
v(2) = 1,2.2²/2 + (2 – 1,2)/2
v(2) = 2,4 + 0,4
v(2) = 2,8 m/s
b) x(t) = ∫[ αt²/2 + (2 – α)/2]dt
x(t) = αt³/6 + (2 – α)t + c2
x(1) = α/6 + (2 – α) + c2 = 6
c2 = 6 - (12 - 5 α)/6
c2 = (24 + 5 α)/6
Logo x(t) = αt³/6 + (2 – α)t + (24 + 5 α)/6
Substitua t = 2,0 s Faça isto!
6.
a(t)= At – Bt²,
v(0) = 0
x(0) = 0
a) v(t) = ∫( At – Bt²)dt
v(t) = At²/2 – Bt³/3 + c1
c1 = 0, pois a motocicleta está na origem sistema de referencia
v(t) = At²/2 – Bt³/3
b) x(t) = ∫( At²/2 – Bt³/3)dt
x(t) = At³/6 - Bt⁴/12 + c2
c2 = 0, pois , pois a motocicleta está na origem do sistema de referencia
x(t) = At³/6 - Bt⁴/12
7. F = CAv²
Basta isolar “C”
C = F/Av²
C = N/m²(m/s)²
C = N.s²/m⁴
Sabendo que 1 N = 1 kg.1 m/s²
C = (kg.m/s²)s²/m⁴
C = kg.m/m⁴
C = kg/m³ ------->dimensão de densidade
8.
vo = 20 m/s
θ = 30º
a)Você pode fazer isto com base nos próximos itens
b)Cálculo da velocidade na direção do eixo “x”;
vox = vcosθ
vox = 20cos30º
vox = 20.0,86 = 17,2 m/s
Cálculo da velocidade na direção do eixo “y”;
voy = vo.senθ
voy = 20.0,5 = 10 m/s
No eixo “x” o movimento da pedra é uniforme;
Logo podemos aplicar x(t) = xo + vox.t
No eixo “y” o movimento da pedra é uniformemente acelerado;
y(t) = yo + vot – gt²/2
Considerando o lançamento feito na origem do sistema de referencia (xo = yo = 0 ) e considerando g = 9,8 m/s² temos;
x(t) = 17,2t
y(t) = 10t – 4,9t²
Para obter a altura máxima aplique as coordenadas do vértice para y(t) = 10t – 4,9t², faça isto.
Na próxima vez poste apenas uma pergunta de cada vez, assim você poderá obter mais respostas.
aí está!!!