Como usar o diagrama de venn para resolver exercíos de conjuntos?

1. Aos trinta alunos de uma turma colocou-se a seguinte questão:

“ qual é o animal domestico que tem em casa?”

8 responderam “cão”;

6 responderam “gato”;

21 responderam “nenhum”.

1.1. Elabore um diagrama de Ven que ilustre esta situação.

1.2. quantos alunos têm cão e gato?

1.3. calcule, sob a forma de fracção e em percentagem, a probabilidade de, escolhendo um aluno ao acaso, ele ter em casa cão e não ter gato.

Estou a procura de um link que possa me ajudar na aprendizage na materia sobre teoria de conjunto

Comments

  • Bom dia,

    Para resolver exercícios de conjunto através do diagrama de Venn temos que pensar primeiro na intersecção, eu não sei como desenhar o diagrama aqui, mas posso te dizer como fazer.

    Primeiro desenhe duas elipses com o foco maior na direção vertical (Uma elipse é uma circunferência achatada) faça de forma que fiquem três espaços, um no meio.

    Vamos ao problema, vamos "dar nomes aos bois", na 1ª elipse escreva "C" será o conjunto dos cães, na 2ª escreva "G" será o conjunto dos gatos.

    Quantos alunos tem a turma?

    30

    Vamos somar os números do problema:

    8 Cão

    6 Gato

    21 Nenhum

    8+6+21 = 35

    A soma não bate não é mesmo? Isso acontece porque algum(ns) aluno(s) gostam simultâneamente de cão e gato.

    Coloque no meio das elipses a letra "x", esta será a quantidade de alunos que têm gato e cão.

    Nos dois lados que restaram do desenho coloque:

    Gato = 6-x

    Cão = 8-x

    Finalmente, fora do desenho coloque nenhum, ou seja, o valor 21.

    Teremos então 4 parcelas:

    Os alunos que gostam de cão e gato = x

    Os alunos que gostam de gato = 6-x

    Os alunos que gostam de cão = 8-x

    Os alunos que não gostam de nenhum = 21

    Ao somarmos estas quatro quantidades deveremos igualar ao número de alunos:

    x + 6-x + 8 - x + 21 = 30

    Efetuando:

    -x+35 = 30

    -x = 30-35

    -x = -5

    x = 5 ( Alunos que tem cão e gato)

    1.3 Para calcular esta probabilidade, tudo o que temos a fazer é colocar os alunos que gostam só de cão, lembra da expressão:

    8-x

    8-5

    3

    Pegamos este valor e dividimos pelo total de alunos:

    Probabilidade = 3/30

    Simplificando:

    P = 1/10 ( Forma de fração)

    Para achar a forma percentual multiplicamos a fração acima por 100%:

    P= 1/10 * 100%

    P=100%/10

    P=10%

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