Como usar o diagrama de venn para resolver exercíos de conjuntos?
1. Aos trinta alunos de uma turma colocou-se a seguinte questão:
“ qual é o animal domestico que tem em casa?”
8 responderam “cão”;
6 responderam “gato”;
21 responderam “nenhum”.
1.1. Elabore um diagrama de Ven que ilustre esta situação.
1.2. quantos alunos têm cão e gato?
1.3. calcule, sob a forma de fracção e em percentagem, a probabilidade de, escolhendo um aluno ao acaso, ele ter em casa cão e não ter gato.
Estou a procura de um link que possa me ajudar na aprendizage na materia sobre teoria de conjunto
Comments
Bom dia,
Para resolver exercícios de conjunto através do diagrama de Venn temos que pensar primeiro na intersecção, eu não sei como desenhar o diagrama aqui, mas posso te dizer como fazer.
Primeiro desenhe duas elipses com o foco maior na direção vertical (Uma elipse é uma circunferência achatada) faça de forma que fiquem três espaços, um no meio.
Vamos ao problema, vamos "dar nomes aos bois", na 1ª elipse escreva "C" será o conjunto dos cães, na 2ª escreva "G" será o conjunto dos gatos.
Quantos alunos tem a turma?
30
Vamos somar os números do problema:
8 Cão
6 Gato
21 Nenhum
8+6+21 = 35
A soma não bate não é mesmo? Isso acontece porque algum(ns) aluno(s) gostam simultâneamente de cão e gato.
Coloque no meio das elipses a letra "x", esta será a quantidade de alunos que têm gato e cão.
Nos dois lados que restaram do desenho coloque:
Gato = 6-x
Cão = 8-x
Finalmente, fora do desenho coloque nenhum, ou seja, o valor 21.
Teremos então 4 parcelas:
Os alunos que gostam de cão e gato = x
Os alunos que gostam de gato = 6-x
Os alunos que gostam de cão = 8-x
Os alunos que não gostam de nenhum = 21
Ao somarmos estas quatro quantidades deveremos igualar ao número de alunos:
x + 6-x + 8 - x + 21 = 30
Efetuando:
-x+35 = 30
-x = 30-35
-x = -5
x = 5 ( Alunos que tem cão e gato)
1.3 Para calcular esta probabilidade, tudo o que temos a fazer é colocar os alunos que gostam só de cão, lembra da expressão:
8-x
8-5
3
Pegamos este valor e dividimos pelo total de alunos:
Probabilidade = 3/30
Simplificando:
P = 1/10 ( Forma de fração)
Para achar a forma percentual multiplicamos a fração acima por 100%:
P= 1/10 * 100%
P=100%/10
P=10%