A altura h da torre é, em metros:?

Para medir a altura de uma torre localizada em um terreno plano e horrizontal, adotou-se o procedimento a seguir, que se encontra esquematizado na figura.Escolheram-se, no terreno 2 pontos A e B distantes de d metros um do outro e alinhados com a base da torre C.

Do ponto A, via-se o ponto P mais alto da torre, sob um ângulo de (alfa) graus com o plano horizontal.

Do ponto B,via-se o ponto P sob um ângulo de (beta) graus com o plano horizontal.A altura h da torre em metros é?

Update:

o link da imagem:[URL=http://img81.imageshack.us/my.php?image=mathix2.jp...

e plx me deem a conta pra mim aprende...xD

Update 3:

aff o link eh:http://img81.imageshack.us/my.php?image=mathix2.jp...

Comments

  • Seria bom que você usasse o desenho para acompanhar a explicação.

    Seja X a distancia do ponto B ate a torre.

    Assim sendo a distancia do ponto A ate a torre é (X + d).

    (1) tg (β) = h / X , -----> X = h / tg(β)

    (2) tg (α) = h / (d + X)

    Substituindo X de (1) em (2)

    tg (α) = h / [d + (h / tg (β) ) ]

    Passando o termo que divide h para o lado de tg (α):

    tg (α) . [d + (h / tg (β) ) ] = h

    Multiplicando os dois lados por tg (β) :

    tg (α) . tg (β) . [d + (h / tg (β) ) ] = h . tg (β)

    Fazendo a distribuição no lado esquerdo:

    d . tg (α) . tg (β) + h . tg (α) = h . tg (β)

    Passando os termos com h para o lado direito:

    d . tg (α) . tg (β) = h . tg (β) - h . tg (α)

    Fatorando os termos com h:

    d . tg (α) . tg (β) = h [tg (β) - tg (α)]

    Isolando h finalmente temos:

    h = d . tg (α) . tg (β) / [tg (β) - tg (α)]

    É basicamente isso... Espero ter ajudado!

    Acompanhe os cálculos fazendo você em um papel. Eu sei que é difícil acompanhar nesse formato...

    PS: Essa pergunta na verdade admite duas respostas, uma vez que no texto não é dito que o ponto B esta mais próximo da torre que o ponto A.

    A minha resposta esta de acordo com o seu desenho!

  • se tivesse o desenho ajudava... =(

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