A altura h da torre é, em metros:?
Para medir a altura de uma torre localizada em um terreno plano e horrizontal, adotou-se o procedimento a seguir, que se encontra esquematizado na figura.Escolheram-se, no terreno 2 pontos A e B distantes de d metros um do outro e alinhados com a base da torre C.
Do ponto A, via-se o ponto P mais alto da torre, sob um ângulo de (alfa) graus com o plano horizontal.
Do ponto B,via-se o ponto P sob um ângulo de (beta) graus com o plano horizontal.A altura h da torre em metros é?
Update:o link da imagem:[URL=http://img81.imageshack.us/my.php?image=mathix2.jp...
e plx me deem a conta pra mim aprende...xD
Update 3:aff o link eh:http://img81.imageshack.us/my.php?image=mathix2.jp...
Comments
Seria bom que você usasse o desenho para acompanhar a explicação.
Seja X a distancia do ponto B ate a torre.
Assim sendo a distancia do ponto A ate a torre é (X + d).
(1) tg (β) = h / X , -----> X = h / tg(β)
(2) tg (α) = h / (d + X)
Substituindo X de (1) em (2)
tg (α) = h / [d + (h / tg (β) ) ]
Passando o termo que divide h para o lado de tg (α):
tg (α) . [d + (h / tg (β) ) ] = h
Multiplicando os dois lados por tg (β) :
tg (α) . tg (β) . [d + (h / tg (β) ) ] = h . tg (β)
Fazendo a distribuição no lado esquerdo:
d . tg (α) . tg (β) + h . tg (α) = h . tg (β)
Passando os termos com h para o lado direito:
d . tg (α) . tg (β) = h . tg (β) - h . tg (α)
Fatorando os termos com h:
d . tg (α) . tg (β) = h [tg (β) - tg (α)]
Isolando h finalmente temos:
h = d . tg (α) . tg (β) / [tg (β) - tg (α)]
É basicamente isso... Espero ter ajudado!
Acompanhe os cálculos fazendo você em um papel. Eu sei que é difícil acompanhar nesse formato...
PS: Essa pergunta na verdade admite duas respostas, uma vez que no texto não é dito que o ponto B esta mais próximo da torre que o ponto A.
A minha resposta esta de acordo com o seu desenho!
se tivesse o desenho ajudava... =(
A+b= P-b