Você não falou em que quadrante está o arco "x". Veja que quando o seno é negativo, ele está no 3º ou 4º quadrante. Você apenas dissse que o seno de "x" é igual a (- 0,7), mas não diz em que quadrante está o arco "x"". Se quando você coloca que o "x" ∈ QIII está informando que o arco "x" pertence ao 3º quadrante, então vamos resolver a questão sempre considerando esse aspecto.
No 3º quadrante tanto o seno como o cosseno são negativos. Em função disso a tangente é positiva, pois sendo a tgx = senx/cosx, teremos o resultado positivo, pois, na divisão, menos com menos dá mais. .
Bem, dito isso, como o senx = - 0,7, vamos encontrar o cosx pela relação fundamental, segundo a qual:
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Vamos lá.
Você não falou em que quadrante está o arco "x". Veja que quando o seno é negativo, ele está no 3º ou 4º quadrante. Você apenas dissse que o seno de "x" é igual a (- 0,7), mas não diz em que quadrante está o arco "x"". Se quando você coloca que o "x" ∈ QIII está informando que o arco "x" pertence ao 3º quadrante, então vamos resolver a questão sempre considerando esse aspecto.
No 3º quadrante tanto o seno como o cosseno são negativos. Em função disso a tangente é positiva, pois sendo a tgx = senx/cosx, teremos o resultado positivo, pois, na divisão, menos com menos dá mais. .
Bem, dito isso, como o senx = - 0,7, vamos encontrar o cosx pela relação fundamental, segundo a qual:
sen²x + cos²x = 1 ---- substituindo senx por (-0,7), temos:
(-0,7)² + cos²x = 1
0,49 + cos²x = 1
cos²x = 1 - 0,49
cos²x = 0,51
cosx = ±√(0,51) ---- considerando que ±√(0,51) = 0,71 (aproximadamente), tem-se que
cosx = - 0,71 ----(veja que no 3º quadrante o cosseno também é negativo).
Bem, como já temos senx = - 0,7 e temos cosx = - 0,71, então tgx, que é igual a senx/cosx será:
tgx = senx/cosx ---- substituindo senx e cosx por seus valores, temos:
tgx = - 0,7/-0,71 --- veja que essa divisão dá igual a 0,99 (aproximadamente). Assim:
tgx = 0,99
Agora vamos para o que está sendo pedido, que é:
y = cosx + tgx ---- substituindo cosx e tgx por seus valores, temos:
y = - 0,71 + 0,99
y = 0,28 <--- Esta é a resposta, considerando que o arco "x" ∈ 3º quadrante.
É isso aí.
OK?
Adjemir.
tg x = sen x/cos x
Além disso, relação fundamental da trigonometria nos diz que sen^2 x + cos^2 x = 1 , portanto o cosseno é calculado imediatamente:
(-0,7)^2 + cos^2 x = 1
0,49 + cos^2 x = 1
cos^2 x = 1 - 0,49
cos^2 x = 0,51
cos x = +/-â0,51
Para x = â0,51:
tg x = -0,7/â0,51 = -0,7â0,51/0,51
Para x = -â0,51
tg x = -0,7/-â0,51 = 0,7â0,51/0,51
Como se tem os valores do cosseno e da tangente, basta fazer a soma agora.
cos²(x) + sen²(x) = 1
cos²(x) + (-0,7)² = 1
cos²(x) = 1 - 0,49 = 0,51
cos(x) = -0.714
y = -0,714 + -0,7/0,714 = -1,69
pronto