hola soy de segundod e secundaria, me podrian ayudar a resolver este problema de favor?
un abarco se mueve 30 km al este , se detiene gira 30 grados hacia el noreste y avanza otros 30 km antes de detenerse. La distancia, en km , a la que se halla el punto inicial del movimiento del punto final , si se unen con una linea recta es ?
Comments
Partiendo del origen de coordenadas, se mueve 3 unidades hacia el este (derecha) que representan los 30 km. Allí tomas un ángulo de 30º en dirección NE y te mueves otras 3 unidades. Si este punto lo unes con el origen de coordenadas desde donde partíste, te queda un triángulo oblicuángulo e isósceles (ya que tiene 2 lados de 30 km) cuyo ángulo oblicuo mide 150º porque es ángulo suplementario del de 30º (recuerda que los ángulos suplementarios suman 180º).
Como el triángulo es isósceles, sus ángulos iguales miden 15º cada uno porque
(180º - 150º)/2 = 15º
Si aplicas el teorema del seno
a/sin A = b/sin B = c/sin C
a = 30 km
b = 30 km
c = incógnita
A = 15º (opuesto al lado "a")
B = 15º (opuesto al lado "b")
C = 150º (opuesto al lado "c")
Te queda
30/sin 15º = 30/sin 15º = c/sin 150º
Tomando 2 de las 3 razones
30/sin 15º = c/sin 150º
Luego
c = (30 . sin 150º)/sin 15º
c = 57,95 km
También puedes utilizar el teorema del coseno
c^2 = a^2 + b^2 - 2.a.b.cos (alfa)
donde alfa es el ángulo de 150º (comprendido entre los los 2 lados conocidos)
c^2 = 30^2 + 30^2 - 2.30.30.cos(150º)
c^2 = 900 + 900 - 1800.(-0,866025)
c^2 = 1800 + 779,422863 = 2579,422863
c = raíz cuadrada de (2579,422863)
c = 57,95 km
esta facil ay va...
mira con lo que te dice en el problema te puedes imaginar un triangula, en donde el recorrido del barco es dos lados de este triangulo y el otro lado es la union del punto inicial con el final...
este tiengolo tiene dos lados iguales que miden cada uno 30km.
y el angulo formado por estos lados es de 30°..
y como dos lados son iguales, entonces dos angulos seran iguales, los otros dos que te falta mensionar, que medirian cada uno 75°
ahora, corta el angulo de 30° en dos de 15° y tendras dos triangulos semejantes, que seran ahora triangulos rectangulos.... ahora con las funciones trigonometricas tendras y teorema de pitagoras
tienes un triangulo isoceles(2 lados iguales, 2 angulos iguales), el angulo diferentes es de 30º, lo que queda 150º para los otros dos(las medidas internas de un triangulo son 180º), o sea 75, cada uno, si partimos ese triangulo a la mitad, tenemos un triangulo especial de 15º, 75º y 90.
si utilizamos la formula del sen = opuesto / hipotenusa
sen 15 = x / 30
30 sen 15 = x
7, 7645 = x
2x = distancia entre los dos puntos = 15,5290
Tu varco parte de cero, por lo que al llegar a 30km se detiene y gira 30°, de nuevo avanza 30km, en ese instante tu marcas un par de ejes coordenados donde tu varco giró, ahora tu nave solo se ha movido en un solo cuadrante por lo que si cada cuadrante se compone de un total de 90° y tu ya giraste 30, eso quiere decir que te faltan 60° de ese cuadrante, y para regresar al inicio que es cero, te hacen falta otros 90 del segundo cuadrante, se los sumas a 60 y tienes 150°, piensa que esos 150° es el ángulo formado por tus dos lÃneas que trazó tu varco, si tú utilizas la ley de cosenos obtendrás el valor de la recta que une a tus puntos final del inicial, la ley de cosenos dice; R^2=P^2+Q^2-2PQcos(ángulo), entonces tú tinenes todos esos datos, P=30km=Q, angulo=150°, ahora solo tienes que despejar R, por lo que te quedará que R es la raÃz cuadrada del valor que te arroje la sumatoria de los cuadrados de P y Q menos el producto de 2 veces P y Q con su cos(ángulo) y listo obtendrás la respuesta.
Ahora solo haz un diagrama de lo que te describo arriba.
R^2=(30)^2+(30)^2-2*30*30*cos(150)
sacas la raÃz cuadrada al resulatado y tienes R aprox 120.5 km.
Sale pues.
olle la neta no soy muy buena en matematicas pero aun asi no te puedo ayudar yo no e hecho eso en mi secu (tecnica 80) estoy en segundo y no me lo an explicado solo la potencias y ecuaciones en este bimestre contactate con migo mi mesengger es [email protected]
pon la formula