¿Ayudaaa matemática problemas de lógica?
Un coronel trata de colocar su regimiento formando un cuadrado, es decir en filas y columnas con el mismo número de soldados. En este intento le sobran 45 soldados y entonces decide formar otro cuadrado que tenga un hombre más en cada fila y columna para lo cual le faltan 18 soldados. ¿Cuántos soldados tiene el regimiento?
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Llamemos C1 al primer cuadrado, y C2 al segundo.
n el nro de soldados
a al nro de soldados por lado en C1
C1 = a^2
n = a^2 + 45 (forma el cuadrado, y le sobran 45 soldados: agregándolos a la formación se completa n)
C2 = (a+1)^2
n = (a+1)^2 - 18 (ahora le faltan 18 para completar el cuadrado)
igualando ambas expresiones:
a^2 +45 = (a+1)^2 - 18
a^2 +63 = a^2 + 2a + 1
63 - 1 = 2a
a = 62/2 = 31
Verificamos ambas expresiones para despejar n
n = a^2 + 45 = 31^2 + 45 = 961 + 45 = 1006
n = (a +1)^2 - 18 = (31 + 1)^2 - 18 = 1024 - 18 = 1006
El regimiento tiene 1006 soldados