¿Ayudaaa matemática problemas de lógica?

Un coronel trata de colocar su regimiento formando un cuadrado, es decir en filas y columnas con el mismo número de soldados. En este intento le sobran 45 soldados y entonces decide formar otro cuadrado que tenga un hombre más en cada fila y columna para lo cual le faltan 18 soldados. ¿Cuántos soldados tiene el regimiento?

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  • Llamemos C1 al primer cuadrado, y C2 al segundo.

    n el nro de soldados

    a al nro de soldados por lado en C1

    C1 = a^2

    n = a^2 + 45 (forma el cuadrado, y le sobran 45 soldados: agregándolos a la formación se completa n)

    C2 = (a+1)^2

    n = (a+1)^2 - 18 (ahora le faltan 18 para completar el cuadrado)

    igualando ambas expresiones:

    a^2 +45 = (a+1)^2 - 18

    a^2 +63 = a^2 + 2a + 1

    63 - 1 = 2a

    a = 62/2 = 31

    Verificamos ambas expresiones para despejar n

    n = a^2 + 45 = 31^2 + 45 = 961 + 45 = 1006

    n = (a +1)^2 - 18 = (31 + 1)^2 - 18 = 1024 - 18 = 1006

    El regimiento tiene 1006 soldados

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