encontrar modelo matemático?
ayuda! x fa, necesito encontrar el modelo matemático del siguiente problema:
"Un salon de clases rectangular tiene 72 asientos. Si estos se reacomodaran con 3 asientos + en cada fila, el salon tendría 2 filas menos. Encuentra el numero original de asientos en cada fila."
Tengo una idea de como quedaría pero no se como representarlo con variables.
De antemano gracias
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Al decirte que el salon es rectangular te plantean que tiene un numero X de filas por un numero Y de columnas, correctamente alineadas, cuyo producto da 72, asi
X * Y = 72, ec 1
Al aumentar los asientos en cada fila estan reduciendo este numero en dos, pero a su vez estan aumentando el numero de columnas en tres, (los 3 asientos mas de cada fila, se aumentan en las columnas), por lo tanto la ecuacion 2 queda así:
(X - 2) * (Y + 3) = 72
Ahora despeja X de la ec 1
X = 72/Y y reemplaza en la ec 2
(72/Y - 2) * (Y + 3) = 72, luego de efectuar la multiplicacion de los binomios resultantes tenemos que:
72 - 2Y + 216/Y - 6 = 72, reduciendo terminos semejantes llegamos a la siguiente ecuacion cuadrática:
2Y² + 6Y - 216 = 0
operandola mediante ecuacion cuadratica o septimo caso de factorizacion te resultan dos raices:
Y = -12 y Y = 9, escojes la positiva, que es el valor inicial para Y
Y = 9, numero inicial de columnas
X = 72/Y
X = 72/9
X = 8, numero inicial de filas
al aumentar en 3 las columnas quedan 12 y las filas se reducen en 2 por lo tanto quedan 6
12 * 6 = 72. DEMOSTRACION HECHA
l. a. aceleracion es l. a. derivada de l. a. velocidad, y a su vez esta es l. a. derivada de l. a. distancia, es decir Si X es l. a. distancia en funcion del tiempo; v=dx/dt ; a=d^2x/dt^2 Saludos
X: cantidas de asientos por fila
Y: cantidad de filas
X * Y = 72
(X + 3) * (Y - 2) = 72
Y = 72 / X
(X + 3) * (72 / X - 2) = 72
(X + 3) * (72- 2X) /X= 72
(X + 3) * (72 - 2X) = 72 * X
72X + 216 - 2 X^2 - 6X = 72X
- 2 X^2 - 6X + 216 = 0
Con la fórmula de cuadrática: X = 9 o X = - 12
La segunda no tiene sentido en dicho problema, por lo tanto X = 9
Entonces Y = 72 / 9
Y = 8
Habían 8 filas de 9 asientos cada una