(questão 19) - Calcule a soma dos 80 primeiros termos da P.A. (6, 9, 12, 15, 18, ...).
an = a1 + (n -1) x r
r = a2 - a1
r = 9 - 6
r = 3
a80 = 6 + (80-1) x 3
a80 = 6 + 79 x 3
a80 = 6 + 237
a80 = 243
S80 = ( a1 + a80 ) x n / 2
S80 = ( 6 + 243 ) x 80 / 2
S80 = 249 x 80 / 2
S80 = 19 920 / 2
S80 = 9 960
An = A1 + (n-1).r
A1=6
r= A2-A1 = 9-6 = 3
A80 = 6 + (80 -1 ).3
A80 = 6 + 79 . 3
A80 = 6 + 213
A80 = 219
Sn = ( A1 + An ) . n
____________
2
S80 = ( 6 + 219 ) . 80
S80 = 225 . 40
S80 = 9.000
Vamos lá.
Pede-se para calcular a soma dos 80 termos da PA (6; 9; 12; 15; 18; ...........)
Veja que se trata de uma PA, cujo primeiro termo é 6 e cuja razão é igal a 3, pois:
18-15 = 15-12 = 12-9 = 9-6 = 3
Antes de calcularmos a Soma dos 80 termos dessa PA, vamos encontrar logo o último termo (an), pela fórmula:
an = a1 + (n-1)*r ----como "a1" = 6; "r" = 3 e "n" = 80 (já que a PA tem 80 termos), então:
an = 6 + (80-1)*3
an = 6 + (79)*3
an = 6 + 79*3
an = 6 + 237
an = 243 <-----Esse é o último termo da PA.
Agora, como já temos o primeiro termo (a1), que é igual a 6, temos o último termo (an), que é igal a 243, e temos "n" que é gual a 80 (pois se trata de uma PA de 80 termos), então vamos calcular a soma dos 80 termos da PA pela seguinte fórmula:
Sn = (a1+an)*n/2 -----fazendo as devidas substituições, temos:
S80 = (6 + 243)*80/2
S80 = (249)*40
S80 = 249*40
S80 = 9.960 <----Pronto. Essa é a resposta.
à isso aÃ.
OK?
Adjemir.
S80 = (6 + ((80 x 3))+3) x 80/2
S80 = (6+ 240 +3) x 40
S80 = 249 X 40
S80 = 9960
Basta você aplicar a fórmula que você pode deduzir sobre soma dos n termos de uma P.A., tente deduzir pelas recorrências e somas entre o primeiro e o segundo termo. Gauss deduziu com 7 anos de idade...
S[n] = (a[1] + a[n]) . n / 2
a[n] = a[1] + (n - 1).r
S[n] = (a[1] + a[1] + (n - 1).r) . n / 2
S[n] = (2.a[1] + (n - 1).r).n / 2
r = 9 - 6 = 12 - 9 = 15 - 12 = 3
S[80] = (2.6 + 79.3).80/2
S[80] = (12 + 237) . 40
S[80] = 249 . 40
S[80] = 9960
Comments
an = a1 + (n -1) x r
r = a2 - a1
r = 9 - 6
r = 3
an = a1 + (n -1) x r
a80 = 6 + (80-1) x 3
a80 = 6 + 79 x 3
a80 = 6 + 237
a80 = 243
S80 = ( a1 + a80 ) x n / 2
S80 = ( 6 + 243 ) x 80 / 2
S80 = 249 x 80 / 2
S80 = 19 920 / 2
S80 = 9 960
An = A1 + (n-1).r
A1=6
r= A2-A1 = 9-6 = 3
A80 = 6 + (80 -1 ).3
A80 = 6 + 79 . 3
A80 = 6 + 213
A80 = 219
Sn = ( A1 + An ) . n
____________
2
S80 = ( 6 + 219 ) . 80
____________
2
S80 = 225 . 40
S80 = 9.000
Vamos lá.
Pede-se para calcular a soma dos 80 termos da PA (6; 9; 12; 15; 18; ...........)
Veja que se trata de uma PA, cujo primeiro termo é 6 e cuja razão é igal a 3, pois:
18-15 = 15-12 = 12-9 = 9-6 = 3
Antes de calcularmos a Soma dos 80 termos dessa PA, vamos encontrar logo o último termo (an), pela fórmula:
an = a1 + (n-1)*r ----como "a1" = 6; "r" = 3 e "n" = 80 (já que a PA tem 80 termos), então:
an = 6 + (80-1)*3
an = 6 + (79)*3
an = 6 + 79*3
an = 6 + 237
an = 243 <-----Esse é o último termo da PA.
Agora, como já temos o primeiro termo (a1), que é igual a 6, temos o último termo (an), que é igal a 243, e temos "n" que é gual a 80 (pois se trata de uma PA de 80 termos), então vamos calcular a soma dos 80 termos da PA pela seguinte fórmula:
Sn = (a1+an)*n/2 -----fazendo as devidas substituições, temos:
S80 = (6 + 243)*80/2
S80 = (249)*40
S80 = 249*40
S80 = 9.960 <----Pronto. Essa é a resposta.
à isso aÃ.
OK?
Adjemir.
S80 = (6 + ((80 x 3))+3) x 80/2
S80 = (6+ 240 +3) x 40
S80 = 249 X 40
S80 = 9960
Basta você aplicar a fórmula que você pode deduzir sobre soma dos n termos de uma P.A., tente deduzir pelas recorrências e somas entre o primeiro e o segundo termo. Gauss deduziu com 7 anos de idade...
S[n] = (a[1] + a[n]) . n / 2
a[n] = a[1] + (n - 1).r
S[n] = (a[1] + a[1] + (n - 1).r) . n / 2
S[n] = (2.a[1] + (n - 1).r).n / 2
r = 9 - 6 = 12 - 9 = 15 - 12 = 3
S[80] = (2.6 + 79.3).80/2
S[80] = (12 + 237) . 40
S[80] = 249 . 40
S[80] = 9960