Num triângulo os lados medem..?
Olá pessoal, Eu estou fazendo um teste para as provas finais da minha escola e esses dois exercícios me deixaram com uma dúvida absurda. Os únicos da apostila. Quem souber como resolve por favor me ensine como, Não me dê somente os resultados, e sim um "tutorial" Obrigado.
Num triângulo isóceles os lados congruentes medem 12cm e a base mede 10cm determine a medida da altura relativa a base.
e
Num triângulo a hipotenusa mede 8cm e um dos catetos mede 5 cm. Determine o outro cateto.
Comments
Ok. No primeiro exercício, você deve achar a altura (h) do triângulo, certo? Você tem as medidas dos lados do triângulo. Bem, vai ser meio difícil te explicar, pois não consigo desenhar aqui, mas pegue um lápis e um papel e me acompanhe:
1º - Desenhe um triângulo isósceles no papel (lembrando que o triângulo isósceles tem duas medidas iguais, que nesse caso são as diagonais. Desenhe a base do triângulo (o chão dele), de preferência, desenhe usando uma régua e trace exatamente os 10 cm. Depois marque o centro da base (5 cm). Beleza? Agora você deve traçar os ângulos congruentes, cujos começam na extremidade da linha da base, e essas linhas devem se encontrar na direção do centro da base para formar o triângulo, e devem ter, os dois 12 cm.
Ok?
2º - Agora divida o triângulo em 2 partes iguais, traçando uma linha do pico do triângulo até o centro da base (obs: essa linha deve ser totalmente reta).
3 º - Note, agora, que você tem dois triângulos retângulos. Se a base mede 10cm, então a base dos nossos triângulos retângulo são respectivamente 5cm, que no caso é o cateto oposto de cada um. Sabemos também que o lado congruente do triângulo vale 12cm, então, temos a hipotenusa do nosso triângulo retângulo valendo 12 cm. O que sobrou aí? O Cateto Adjacente, que é a linha que você fez para cortar o triângulo no meio. Esta linha representa a altura (h) do triângulo, já percebeu?
/.]
/..]
/...]
/....]
/.....]
/......]
/.......]
/........] ---> Hipotenusa
/.........]
/..........]
/...........]
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Cateto Oposto
O outro lado (formado por /) é o cateto adjacente.
Para calcularmos qualquer um dos catetos, usamos a seguinte fórmula:
Cateto = Raiz quadrada da (Hipotenusa ao quadrado - O Outro Cateto ao quadrado) no caso:
Cateto Adjacente = Raiz Quadrada de (12² - 5²)
Cateto Adjacente = Raiz Quadrada de (144 - 25)
Cateto Adjacente = Raiz Quadrada de 119
Altura do triângulo = Raiz de 119 ou 10,908.
Cara, to com fome, vou jantar, agora tenta fazer o outro. Caso não consiga eu volto te explico. Abraço.
1- triangulo isoceles:
Lado² = Altura² + (Base / 2)²
(12)²=h²+(10/2)²
144=h²+25
h²=144-25
h²=119
h=+ ou - â119
2-Hipotenusa ²= c.oposto²+c.adjacente²
8²=5²+x²
64-25=x²
x=+ou-â39
como nao existe distancia negativa descartamos o numero negatico e ficamos apenas com o positivo.
triângulo ABC
AB = base = 10cm
AC e BC = lado = 12cm
Traçando um reta perpedicular à base AB até o vértice C teremos a altura relativa a base (h)
vamos chamar o ponto que toca a base de "E" e este será o ponto médio da base.
Como AB = 10cm, então AE e EB = 5cm
Nisso, encontramos dois triãngulos retângulos AEC e BEC. Sendo a reta EC = h (altura relativa a base)
Pegando uma dos triângulos retângulos (AEC por exemplo) temos como medida: AE = 5cm e AC = 12cm e a medida EC (H) que estamos procurando.
Para calcularmos isso vamos usar o teorema de pitágoras.
(AC)² = (AE)² + (CE)²
12² = 5² + h²
144 = 25 + h²
h² = 119
h = â119
h = 13cm
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Usa-se o teorema de pitágoras
x = outro cateto
8² = 5² + x²
64 = 25 + x²
x² = 39
x = â39