SOCORROOOO... por favor preciso de ajuda em matematica.?
Números complexos, por favor me ajudem?
efetue:
a) (2 + 3i)(4 + i)
b) (2 + 3i)²
c) (1 + i) à quarta
Obtenha os reais a e b nos casos a seguir:
a) (a + bi)² = 2i
b) (a + bi)² = 3 + 4i
preciso de ajuda nesses 2 exercícios para que eu possa fazer o resto..
obrigadaaaa!!
Comments
a) (2 + 3i)(4 + i) = 8 + 2i + 12i - 3 = 5 + 14i
b) (2 + 3i)² = (2)² + 2*(2)*(3i) + (3i)² = 4 + 12i - 9 = -5 + 12i
c) (1 + i)⁴ = (1 + i)²(1 + i)²= (1 + 2i - 1)(1 + 2i - 1) = 2i*2i = -4
a) Todo número complexo z = a + bi pode ser escrito como z = (a, b)
(a, b)² = 2(0, 1) ........ Lembre-se que i = (0, 1)
(a, b)(a, b) = (0, 2)
(a² - b², ab + ab) = (0, 2)
(a² - b², 2ab) = (0, 2) ......... Então, a² - b² = 0 e 2ab = 2. Temos um sistema:
{ a² - b² = 0
{ 2ab = 2
Na segunda equação, temos b = 2/a. Substituindo na primeira:
a² - (2/a)² = 0
a² - 4/a² = 0
a⁴ - 4 = 0
a⁴ = 4
a² = 2
a = √2
Assim, b = 2/a = 2/√2 = √2
Então, a = √2 e b = √2.
b)
(a + bi)² = 3 + 4i
(a, b)(a, b) = (3, 4)
(a² - b², 2ab) = (3, 4)
Montando o sistema:
{ a² - b² = 3
{ 2ab = 4 ..... Temos que b = 2/a. Substituindo na primeira:
a² - (2/a)² = 3
a² - 4/a² = 3
a⁴ - 4 = 3a²
a⁴ - 3a² - 4 = 0 ........ y = a²
y² - 3y - 4 = 0 ......... y' = 4, y'' = -1, então a = 2
Se a = 2, b = 2/2 = 1.
Os números são a = 2 e b = 1.
PRIMEIRA PARTE
a)
(2 + 3i)(4 + i) =
8 + 2i + 12i + 3i² =
8 + 14i + 3(-1) =
8 + 14i - 3 = 5 + 14i
b) (2 + 3i)² =
4 + 2.2.3i + 9i² =
4 + 12i + 9(-1) =
4 - 9 + 12i = - 5 + 12i
c)(1 + i) à quarta
pelo triângulo de pascal, temos
1.1^4.i° + 4.1³.i¹ + 6.1².i² + 4.1¹.i³ + 1.1°.i^4 =
1 + 4.1.i + 6.1.(-1) + 4.1.(-i) + 1 =
1 + 4i - 6 - 4i + 1 = -4
1º) Sistema de equações: 2x+2y = 50 x-y = 6 (.2) 2x+2y = 50 2x-2y = 12 4x = sixty two x = 15,5 (base) 2x+2y = 50 2.15,5+ 2y = 50 2y = 50-31 y = 19/2 y = 9,5 2º)Espuma Química -> Y Dióxido de carbono -> X 3y = x Montando um sistema: 3y = x x+y = 24 -> x = 24-y 3y = 24-y 4y = 24 y = 24/4 y = 6 3y = x 3.6 = x x = 18
(2 + 3i)(4 + i) =
8 + 12i + 2i + 3i² =
8 + 14i + 3.(-1) =
14i + 8 - 3 =
14i + 5
(2 + 3i)² =
4 + 12i + 9i² =
4 + 12i + 9.(-1) =
4 + 12i - 9 =
12i - 5
(1 + i)⁴ =
(1 + i)² . (1 + i)² =
(1 + 2i + i²)(1 + 2i + i²) =
1 + 2i + i² + 2i + 4i² + 2i³ + i² + 2i³ + i⁴ =
1 + 2i - 1 + 2i - 4 + 2i²i - 1 + 2i²i + 1 =
1 + 2i - 1 + 2i - 4 - 2i - 1 - 2i +1 =
2i + 2i - 2i - 2i + 1 - 1 - 4 - 1 + 1 =
- 4