Suponha uma reta em que é marcada uma origem, uma orientação (um lado positivo e um lado negativo em torno da origem) e uma unidade de medida.
O conjunto dos números reais é o conjunto de todos os números que podem ser associados com a distância de qualquer ponto desta reta em relação à origem.
Parece muito "aéreo", né?
Veja estes exemplos:
a) o zero pode ser associado a um ponto desta reta?
Sim , ele é a origem. Então o "0" é um número real.
b) o 1 pode ser associado a um ponto desta reta?
Sim , ele é a unidade de medida. Então o "1" é um número real.
Assim o -1 também pode ser associado a ponto que fica uma unidade de medida na outra direção em relação à origem.
c) o 2 (ou qualquer inteiro) pode ser associado a um ponto desta reta?
Sim , ele é a duas vezes a unidade de medida. Então o "2" é um número real.
d) o 1/2 (raciocinio semelhante vale para qualquer fração) pode ser associado a um ponto desta reta?
Sim , basta traçar um segmento de reta, inclinado em relação à nossa reta, com uma extremidade saindo da origem e com medida igual a duas vezes a unidade. Ligue a extremidade final dele à unidade de medida, marcada na reta. Paralelo à esta reta de ligação, trace uma outra reta passando pelo ponto distante unidade de medida do início do segmento O ponto em que esta reta paralela corta a reta "real" é associada com o 1/2. Então o "1/2" é um número real.
e) raiz(2) pode ser associado com esta reta?
Sim, forme um quadrado com lado igual a unidade de medida. A medida da diagonal deste quadrado é associado a raiz(2) na reta real. Então raiz(2) é um número real.
Basicamente qualquer número que você conhece é real. (frações, inteiros , positivos e nagativos, raízes de qualquer ordem, potências, o número pi, números aparentemente sem utilidade como 1,010010001....)
Exemplos de números que não pertencem ao conjunto dos reais:
raiz quadrada de número negativo [este númeropertence a um conjunto que vc vai conhecer no futuro]
resultado da divisão de algum número por zero [este número não existe]
a potência zero elevado a zero [este número não dá para ser definido]
Diagrama de alguns subconjuntos de números reais.
Os números reais são números usados para representar uma quantidade contÃnua (incluindo o zero e os negativos). Pode-se pensar num número real como uma fracção decimal possivelmente infinita, como 3,141592(...). Os números reais têm uma correspondência biunÃvoca com os pontos de uma reta.
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Suponha uma reta em que é marcada uma origem, uma orientação (um lado positivo e um lado negativo em torno da origem) e uma unidade de medida.
O conjunto dos números reais é o conjunto de todos os números que podem ser associados com a distância de qualquer ponto desta reta em relação à origem.
Parece muito "aéreo", né?
Veja estes exemplos:
a) o zero pode ser associado a um ponto desta reta?
Sim , ele é a origem. Então o "0" é um número real.
b) o 1 pode ser associado a um ponto desta reta?
Sim , ele é a unidade de medida. Então o "1" é um número real.
Assim o -1 também pode ser associado a ponto que fica uma unidade de medida na outra direção em relação à origem.
c) o 2 (ou qualquer inteiro) pode ser associado a um ponto desta reta?
Sim , ele é a duas vezes a unidade de medida. Então o "2" é um número real.
d) o 1/2 (raciocinio semelhante vale para qualquer fração) pode ser associado a um ponto desta reta?
Sim , basta traçar um segmento de reta, inclinado em relação à nossa reta, com uma extremidade saindo da origem e com medida igual a duas vezes a unidade. Ligue a extremidade final dele à unidade de medida, marcada na reta. Paralelo à esta reta de ligação, trace uma outra reta passando pelo ponto distante unidade de medida do início do segmento O ponto em que esta reta paralela corta a reta "real" é associada com o 1/2. Então o "1/2" é um número real.
e) raiz(2) pode ser associado com esta reta?
Sim, forme um quadrado com lado igual a unidade de medida. A medida da diagonal deste quadrado é associado a raiz(2) na reta real. Então raiz(2) é um número real.
Basicamente qualquer número que você conhece é real. (frações, inteiros , positivos e nagativos, raízes de qualquer ordem, potências, o número pi, números aparentemente sem utilidade como 1,010010001....)
Exemplos de números que não pertencem ao conjunto dos reais:
raiz quadrada de número negativo [este númeropertence a um conjunto que vc vai conhecer no futuro]
resultado da divisão de algum número por zero [este número não existe]
a potência zero elevado a zero [este número não dá para ser definido]
1 real 2 reais 5 reais 10 reais 20 reais cinquenta reais e cem reais, são todas essas notas de dinheiro
O conjunto dos números reais é uma expansão do conjunto dos números racionais que engloba não só os inteiros e os fracionários, positivos e negativos, mas também todos os números irracionais.
Diagrama de alguns subconjuntos de números reais.
Os números reais são números usados para representar uma quantidade contÃnua (incluindo o zero e os negativos). Pode-se pensar num número real como uma fracção decimal possivelmente infinita, como 3,141592(...). Os números reais têm uma correspondência biunÃvoca com os pontos de uma reta.