O produto das raízes da equação 9^x - 4.3^x+1 + 27 = 0 é:
a)2
b)4
c)-4
d)-1
e)-2
Vamos lá.
Pede-se o produto das raízes da equação abaixo:
9^(x) - 4*3^(x+1) + 27 = 0 ------veja que 3^(x+1) = 3^(x) * 3 = 3*3^(x). Assim, ficamos com:
9^(x) - 4*3*3^(x) + 27 = 0 -----observe que 9 = 3². Então ficamos com:
(3²)^(x) - 12*3^(x) + 27 = 0 -----veja que (3²)^(x) = 3^(2x). Assim:
3^(2x) - 12*3^(x) + 27 = 0 -----vamos fazer 3^(x) = k. Com isso, vamos ficar com:
k² - 12k + 27 = 0 ----- aplicando a fórmula de Bháskara, vamos encontrar as seguintes raízes:
k' = 3
k'' = 9
Mas veja que fizemos 3^(x) = k. Então:
para k = 3, temos:
3^(x) = 3¹ ------ como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x = 1 <----Essa é uma raiz.
para k = 9, temos:
3^(x) = 9 --------veja que 9 = 3². Assim:
3^(x) = 3² ------ como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Assim:
x = 2 <----Essa é a outra raiz.
Agora vamos para o que está sendo pedido. Está sendo pedido o produto das raízes. Então:
1*2 = 2 <---Pronto. Essa é a resposta. Opção 'a".
É isso aí.
OK?
Adjemir.
(3^x)² - 4.3^(x+1) +27 = 0
(3^x)² - 4.3^x.3 + 27 = 0
(3^x)² - 12.3^x + 27 = 0
3^x = m
m² - 12m + 27 = 0
delta = (-12)² - 4.1.27
delta = 144 - 108
delta = 36
m = (-(-12)+/-\/36)/2
m = (12+/-6)/2
m' = 18/2 = 9 --> 3^x = 3^2 --> x = 2
m" = 6/2 - 3 --> 3^x = 3^1 --> x = 1
2 . 1 = 2 (a)
9^x - 4.3^(x + 1) + 27 = 0
3^2x - 4.3^x.3 + 27 = 0
3^2x - 12.3^x + 27 = 0
3^x = Y
Y² - 12Y + 27 = 0
(Y - 3)(Y - 9) = 0
Y = 3, 9
Como y = 3^x
3^x = 3
3^x = 9
x' = 1
x'' = 2
Logo,como produto é uma múltiplicação, o produto das raÃzes será: 1x2 = 2
Letra a)
.
9^x - 4.3^x+1 + 27 = 0
(3²)^x - 4.3^x* 3^1 + 27 = 0
(3^x)² - 12* 3^x + 27 = 0
Fazendo
3^x = w
w² - 12w + 27 = 0
/\ = (-12)² - 4* 1 * 27 = 36
w = (12 + 6)/2 = 18/2 = 9
ou
w = (12 - 6)/2 = 6/2 = 3
como
então;
3^x = 9 => 3^x = 3² => x = 2
3^x = 3 => x = 1
S { 1, 2}
Produto
2 * 1 = 2
............
Resposta
a) 2
Comments
Vamos lá.
Pede-se o produto das raízes da equação abaixo:
9^(x) - 4*3^(x+1) + 27 = 0 ------veja que 3^(x+1) = 3^(x) * 3 = 3*3^(x). Assim, ficamos com:
9^(x) - 4*3*3^(x) + 27 = 0 -----observe que 9 = 3². Então ficamos com:
(3²)^(x) - 12*3^(x) + 27 = 0 -----veja que (3²)^(x) = 3^(2x). Assim:
3^(2x) - 12*3^(x) + 27 = 0 -----vamos fazer 3^(x) = k. Com isso, vamos ficar com:
k² - 12k + 27 = 0 ----- aplicando a fórmula de Bháskara, vamos encontrar as seguintes raízes:
k' = 3
k'' = 9
Mas veja que fizemos 3^(x) = k. Então:
para k = 3, temos:
3^(x) = 3¹ ------ como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x = 1 <----Essa é uma raiz.
para k = 9, temos:
3^(x) = 9 --------veja que 9 = 3². Assim:
3^(x) = 3² ------ como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Assim:
x = 2 <----Essa é a outra raiz.
Agora vamos para o que está sendo pedido. Está sendo pedido o produto das raízes. Então:
1*2 = 2 <---Pronto. Essa é a resposta. Opção 'a".
É isso aí.
OK?
Adjemir.
(3^x)² - 4.3^(x+1) +27 = 0
(3^x)² - 4.3^x.3 + 27 = 0
(3^x)² - 12.3^x + 27 = 0
3^x = m
m² - 12m + 27 = 0
delta = (-12)² - 4.1.27
delta = 144 - 108
delta = 36
m = (-(-12)+/-\/36)/2
m = (12+/-6)/2
m' = 18/2 = 9 --> 3^x = 3^2 --> x = 2
m" = 6/2 - 3 --> 3^x = 3^1 --> x = 1
2 . 1 = 2 (a)
9^x - 4.3^(x + 1) + 27 = 0
3^2x - 4.3^x.3 + 27 = 0
3^2x - 12.3^x + 27 = 0
3^x = Y
Y² - 12Y + 27 = 0
(Y - 3)(Y - 9) = 0
Y = 3, 9
Como y = 3^x
3^x = 3
3^x = 9
x' = 1
x'' = 2
Logo,como produto é uma múltiplicação, o produto das raÃzes será: 1x2 = 2
Letra a)
.
9^x - 4.3^x+1 + 27 = 0
(3²)^x - 4.3^x* 3^1 + 27 = 0
(3^x)² - 12* 3^x + 27 = 0
Fazendo
3^x = w
w² - 12w + 27 = 0
/\ = (-12)² - 4* 1 * 27 = 36
w = (12 + 6)/2 = 18/2 = 9
ou
w = (12 - 6)/2 = 6/2 = 3
como
3^x = w
então;
3^x = 9 => 3^x = 3² => x = 2
ou
3^x = 3 => x = 1
S { 1, 2}
Produto
2 * 1 = 2
............
Resposta
a) 2