Aiutatemi a questo problema di geometria?
Una piramide retta ha per base un traingolo rettangolo la cui ipotenusa lunga 35cm è i 5 /4 del cateto maggiore. Sapendo che l altezza della piramide misura 24cm calcola l area della superficie totale e il volume
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C= 4/5*35=28 cm
c=teoP=35^2-28^2= 1225-784=21cm
Ab=21*28/2=294 cm^2
V= Ab*h/3=294*24=2352 cm^3
Sl= P*a/2
p=21+28+35=84 cm
a=teor pit=Per ottenere l'apotema, dobbiamo applicare il teorema di Pitagora al triangolo DGV, avente per ipotenusa l'apotema e per cateti l'altezza della piramide ed il raggio della circonferenza inscritta. A tal fine, dobbiamo ricordare il teorema secondo cui, in un poligono circoscritto ad una circonferenza, la sua area è uguale al prodotto del suo semiperimetro per il raggio della circonferenza inscritta. Di conseguenza, il raggio sarà:
r= A/ semiperimetro= 294/42=7 cm
Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo DGV per ottenere l'apotema
a= rad di H^2+r^2=24^2+7^2=576+49=625=25 cm
Quindi:
Sl= P*a/2= 25*84/2=1050 cm^2
E l'area della superficie totale:
Sl+Ab= 1050 +294=1344 cm^2
C = 35/5*4 = 28
c = rad(35^2-28^2) = 21
A = 21*28/2 = 294
2p = 21+28+35 = 84
apotema base = 294*2/84 = 7
apotema pira = rad(24^2+7^2) = 25
At = 294+(84*25/2) = 1344
V = 294*24/3 = 2352
cateto maggiore = 4/5 x ipotenusa = 4/5 x 35 = 28 cm
cateto minore (con Pitagora) = rad.q. (35^2 - 28^2) = 21 cm
perimetro base = 35+28+21 = 84 cm
area base = 21 x 28/2 = 294 cm2
apotema base = 2 x area/perimetro = 588/84 = 7 cm
apotema piramide = rad.q. (24^2 + 7^2) = 25 cm
area laterale = 84 x 25/2 = 1050 cm2
area totale = 1050 + 294 = 1344 cm2
Volume = 294 x 24/3 = 2352 cm3