Problema di trigonometria?
In una circonferenza di centro O e raggio R, sono date due corde AB e CD tali che C^OD=2A^OB=2x. DOpo aver individuato i limiti geometrici del problema imponendo che AB<CD, determina per quale valore di x si ha: CD=3^1/2 per AB
discuti nei limiti imposti dal problema, per quali valori di k ha soluzione la seguente equazione: CD/AB=K
Considera la funzione f(x) = AB+CD / 2r. Qual è il suo periodo?
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Consideriamo il triangolo AOB, dividiamolo in due con l'altezza OH. Si ha che:
Rsen(x/2)=AB/2
2Rsen(x/2)=AB
ora consideriamo il triangolo ODC, diviso in due dall'altezza OL. Si ha che:
Rsenx=CD/2
2Rsenx=CD
abbiamo che: CD=√3 AB:
2Rsenx=√3 2Rsen(x/2)
dividiamo entrambi i termini per 2R:
senx=√3 sen(x/2)
raddoppiamo entrambi gli angoli:
sen(2x)=√3 senx
usiamo la formula di duplicazione del seno:
2senxcosx=√3 senx
dividiamo entrambi i termini per senx:
2cosx=√3
cosx=√3 /2
x=30°
Ciao