Exatas Alfa :Quantos vestibulandos havia no grupo de pesquisa?Conjuntos-conceitos primitivos?
Foi Feita uma pesquisa com um grupo de vestibulandos, constatou-se que:
• 1069 inscreveram-se para a prova da UnB;
• 894 inscreveram-se para a prova da UFMG;
• 739 inscreveram-se para a prova da UFPR;
• 544 inscreveram-se para as provas da UnB e UFMG;
• 432 inscreveram-se para as provas da UnB e UFPR;
• 320 inscreveram-se para as provas da UFPR e UFMG;
• 126 inscreveram-se para as três provas;
• 35 não se inscreveram em nenhuma delas.
a) Quantos vestibulandos havia no grupo de pesquisa?
b)Quantos vestibulandos se inscreveram em apenas uma prova?
Por favor:
1-resolução detalhada com linha de pensamento bem deselvolvida
2-Aquele que apresentar o desenho junto com o requisito terá prefêrancia na melhor resposta.
Comments
A fórmula a aplicar nestes problemas de cardinalidade é
#(AUBUC) = #(A) + #(B) + #(C) - #(A∩B) - #(A∩C) - #(B∩C) + #(A∩B∩C)
onde o símbolo # (cardinal) designa o número de elementos de cada conjunto (há quem use a notação n em vez de #)
Por facilidade de notação,vou chamar às universidades A,B e C
A=UnB
B=UFMG
C=UFPR
Os dados portanto são
#(A) = 1069
#(B) = 894
#(C) = 739
#(A∩B) = 544
#(A∩C) = 432
#(B∩C) = 320
#(A∩B∩C) = 126
Inscreveram-se em pelo menos uma das 3 provas (reunião)
#(AUBUC) = #(A) + #(B) + #(C) - #(A∩B) - #(A∩C) -#(B∩C)+#(A∩B∩C)
= 1069+894+739 -544-432-320 +126 = 1532
Mais os 35 que não se inscreveram em nenhuma ,são portanto
1532+35= 1567 vestibulandos
Nota 1: a lógica desta fórmula é recorrente,que dizer,se fossem mais conjuntos,para achar o cardinal da reunião somavam-se todas as intersecções 3 a 3 , depois subtraiam-se 4 a 4 , e assim sucessivamente.
Nota 2 : Se quiseres escrever em forma de conjunto aqueles 35 que não estão na reunião , será o complementar da reunião,
_______ ._ . _ . _
AUBUC =A∩B∩C
ou seja , # (A-(BUC)) +# (B-(AUC)) + #(C-(AUB)) =
= #(AUBUC) -#(A∩B) -#(A∩C) -#(B∩C) + 2 #(A∩B∩C)
(repara que os que foram às 3 provas,A∩B∩C, foram retirados 3 vezes,porque estão em todas as outras intersecções,logo temos que os repor 2 vezes,daí aquele 2 #(A∩B∩C) )
1532-544-432-320+2(126) = 488
Nota final : se desenhares um diagrama de Venn,começa pelo centro,ou seja, os 126 que estão na intersecção dos 3 conjuntos,e vai preenchendo por subtracção todos os outros espaços.
Em A∩B,mas fora de C,será 418
Em A∩C,mas fora de B,306
Em B∩C,mas fora de A,194
Só em A,219
Só em B,156
Só em C,113
219+156+113 = 488
Num aparte,vi que,noutra pergunta tua,dizias não conseguir dar os 10 pontos à resposta de um colega. Ora isso deve-se ao software do YR,que está programado para só te deixar escolher a melhor resposta creio que 4 horas depois de fazeres a pergunta,ou algo assim.