como factorizo esta?
otra vez con mis dudas matematicas pero les vuelvo a pedir ayuda encarecidamente gracias
x (cuadrada) - 3xy + 2
la respuesta para este dice en mi guia que es (X-1)(X-2)
y
X(cuadrada) + 2XY + Y(cuadrada) - 4
la respuesta para este dice en mi guia que es (X+Y+2)(X+Y-2)
pero como llegar a esta solucion?
si me pueden explicar todo paso a paso y me pueden regalar un tip para hacerlo se los agradecere
Comments
hola
en el primero: x^2 - 3xy + 2
dices que tu respuesta es (x - 1)*(x - 2)...
pero si desarrollas esta el resultado es: x^2 - 3x +2
creo que la 'y' del primero la escribiste de mas :P
y en el segundo...
x^2 + 2xy + y^2 - 4
tomas los primeros tres terminos x^2, 2xy, y^2
y estos forman un trinomio cuadrado perfecto,
es decir, que son el resultado de elevar un binomio al cuadrado, un trinomio cuadrado perfecto es de la forma
(a + b)^2 = a^2 + ab + ab + b^2
y simplificado (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
por lo tanto x^2 + 2xy + y^2 - 4
se puede reescribir como
(x + y)^2 - 4
que por el signo menos podemos decir que es una 'diferencia de cuadrados'
cuando multiplicas un binomio por su conjugado (el mismo binomio pero con un signo cambiado) obtinenes una difrencia de cuadrados
(a + b)*(a - b) = a^2 + ab - ab - b^2
simplificado (a + b)*(a - b) = a^2 - b^2
entonces si vemos esta igualdad al reves
a^2 - b^2 = (a + b)*(a - b)
podemos factorizar (x + y)^2 - 4
siendo nuestra 'a' = (x+y), y nuestra 'b' = 2
(x + y)^2 - 4 = (x + y + 2)*(x + y - 2)
x^2 + 2xy + y^2 - 4 = (x + y + 2)*(x + y - 2)
X^2-3XY+2Y^2
(X-Y)(X-2Y)
(a+b)(a-b)= a^2-b^2
((X+Y)+2)((X+Y)-2) = (X+Y)^2- 2^2
X^2+2XY+Y^2-4
-
Exacto la primera si dices que la respuesta es (x-1)(x-2) el resultado seria:
(x-1)(x-2)= x^2-3x+2
si el problema es x^2-3xy+2 como factorizacion la respuesta seria:
x^2-3xy+2 = x(x-3y)+2
PARA EL SEGUNDO CASO:
x^2+2xy+y^2-4 =(x+y)^2-4=[(x+y)+2][(x+y)-2]
se tiene que los 3 primeros terminos hacen un trinomio cuadrado perfecto el cual se factoriza excluyendo al termino constante (4) y nos queda una diferencia de cuadrados el cual tambien es factorizable, sacando raiz cuadrada del ambos terminos. tal como se muestra anteriormente.
En la primera ecuación debe ser
X^2-3XY+2Y^2 y la factorización serÃa
(X-Y)(X-2Y)
la segunda ecuación son binomios conjugados y viene de :
(a+b)(a-b)= a^2-b^2
los que nos da para nuestra ecuación
((X+Y)+2)((X+Y)-2) = (X+Y)^2- 2^2
que es exactamente la misma respuesta
X^2+2XY+Y^2-4
x^2-3xy+2=0 Es una ecuación de 2do. grado. Debemos completar el cuadrado. Para esto se calcula la mitad del coeficiente de x elevado al cuadrado. Ese valor es 9/4 que se suma y resta para no alterar la expresión)
x^2-3xy+9/4-9/4+2=0
Los 3 primeros términos son trinomio cuadrado perfecto. Lo factoreamos. Luego despejamos x
(x-3/2)^2-1/4=0
(x-3/2)^2=1/4
x-3/2=V1/4 (V es reÃz cuadrada)
Recuerda que una raÃz cuadrada tiene 2 soluciones. Una positiva y otra negativa.
x1=3/2+1/2
x1=2
x2=3/2-1/2
x2=1
La ecuación, factorizada es:
(x-2)(x-1)=0
mira qui esta el primer problema
1)x^2-3xy+2=(x-1)(x-2)
mira es un trinomio cuadrado perfecto donde haces esto
1.- sacas la raiz cuadrada del primer termino (x)
y lo pones en ambos parentesis
2.- pones el signo de el segundo termino (-3xy) ossea el - en el primer parentesis
3. muliplicas el signo del segundo termino por el del tercero y el signo resultante lo pones en el segundo parentesis
4.- uego buscas numeros multiplicados ke te den +2 y sumados te den -1 i los pones
*TIP.- siempre pon el numero mayor en el primer parentesis
es facil buska en la algebra de baldor polinomio de modo x+xy+c hay te diran todo