PROBLEMA QUARTA LICEO?

Nel triangolo ABC isoscele sulla base AB, AB= 8L e AC=BC= 5L. Dopo aver verificato che l'angolo ACB è ottuso, considera un punto P sul lato BC, tale che l'angolo BAP= x. Dette H e K, rispettivamente le proiezioni di P sul prolungamento di AC e su AB, determina x in modo ke sia verificata la relazione PH + PK= 16/5 L.

MI AIUTATE PARTENDO ANKE DALLE LIMITAZIONI DELLA X????? thanks

SOLUZIONI: si giunge all'equazione 5sinx-3cosx=0 con 0 minore uguale di x minore uguale di arcotangente di 3/4; il problema ha una sola soluzione x= arctangente di 3/5.

GRAZIE ANKORA 10 PUNTI ASSICURATI A KI LO SVOLGEEEEEEEE!

Comments

  • Senza disegno è un po' difficile capirsi comunque....

    Traccia l'altezza CD del triangolo ABC

    Si può facilmente vedere che

    considera il triangolo ADC

    abbiamo AC =5L

    AD=AB/2 =4L

    quindi per l'angolo ACD si ha che

    sin ACD = AD/AC= 4/5

    ACD = arcsin 4/5 = 53.1°

    ACB = 2*ACD = 106.2 quindi : Ottuso

    prma di proseguire calcoliamo alcuni dati che serviranno dopo:

    CD = Radice (AC^2-AD^2)=3L

    BAC=ABC

    Sin BAC = 3/5

    Cos BAC =4/5

    Tg BAC = 3/4

    Sin ACD=4/5

    Cos ACD =3/5

    Quindi detto BAP=x

    PAC =BAC-x

    l'anglo x deve essere compreso tra 0 e l'angolo BAC

    0<=x<= BAC

    ma tg BAC = 3/4 quindi

    0<=x<= arctg 3/4

    dai dati

    abbiamo che

    PK = AP sin x

    PH = AP Sin PAC = AP Sin (BAC-x)

    PH = AP(Sin BAC * Cos x - Cos BAC * Sin x)

    PH= AP (3/5 Cos x- 4/5 Sin x)

    Non ci resta che calcolare AP

    applichiamo il teorema dei seni al triangolo

    ACP

    AP/Sin PCA = AC/Sin APC

    PCA=ACB=2*ACD

    sin PCA= Sin 2*ACD=

    2*SinACD*CosACD= 2*3/5*4/5=24/25

    APC=180-APK-BPK=

    180-(90-x)-(90-ABC)=X+ABC=x+BAC

    Sin APC= Sin(x+BAC)=

    Sin x *CosBAC + Cos x*Sin BAC=

    Sin APC=4/5Sin x+3/5Cos x

    AP = AC * Sin PCA /Sin APC=

    (5 L * 24/25) / (4/5Sin x+3/5Cos x)

    AP =24 L / (4Sin x + 3Cos x)

    la relazione finale impone

    AP(Sin x + 3/5 Cos x- 4/5 Sin x)=16/5 L

    24 L (Sin x + 3/5 Cos x- 4/5 Sin x) =

    16/5 L (4Sin x + 3Cos x)

    facendo i conti si arriva a

    5sinx-3cosx=0

    tg x= 3/5 x = arctg 3/5

  • fcgvbhnm,

Sign In or Register to comment.