alguém sabe resolver essa equação exponencial?
os números inteiros x e y satisfazem a equação 2^(x+1) + 2^x = 3^(y+2) - 3^y. Então X é:
a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3
OBS: O GABARITO DIZ Q A ALTERNATIVA CERTA É A LETRA (E).. mas como resolve essa equação exponencial?
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2^(x+1) + 2^x = 3^(y+2) - 3^y
(2^x).2 + (2^x) = (3^y).3² - (3^y), façamos a = 2^x e b = 3^y
2a + a = 9b - b
3a = 8b
a = (8/3)b
2^x = 8.3^(y-1) , aplicando logarítimo na base 10, temos:
log(2^x) = log[8.3^(y-1)]
x.log2 = log[8.3^(y-1)]
x = log[8.3^(y-1)]/log2
aplicando a propriedade de mudança de base: logA / logB = log de A na base B, temos:
x = log de [8.3^(y-1)] na base 2.
Para que x seja um número inteiro, 8.3^(y-1) deve ser uma potência de de base 2. O número y inteiro que satisfaz essa condição é y = 1:
x = log de [8.3^0] na base 2
x = log de 8 na base 2
x = log de 2³ na base 2 = 3
A alternativa e) está correta.