Peço ajuda para resolver o seguinte exercício:

Se v e w são as raízes da equação x² ax b = 0, onde a e b são coeficientes reais, então v² w² é igual a:

Resposta: a²-2b

Comments

  • onde estão os ninais de x² ax b = 0? Tem algum sinal de mais ou menos aí ou é tudo multiplicando mesmo?

  • Está faltando sinais.

  • De acordo com a resposta dada considerei os seguintes sinais:

    x² + ax + b+0 e v² + w².

    Então,

    De acordo com o Teorema Fundamental da Álgebra ( conseqüências),

    A equação acima pode ser escrita da seguionte forma

    (x-v) (x-w)=0, onde v,w são raízes. Então,

    x² - wx - vx +v w = 0

    x² - (v+w)x + v w = 0

    Logo, temos que -(v+w) = a , ou seja, -a = v+w (F) e v w = b (G).

    Calculemos (v+w)² = v² + 2v w +w²

    Substituindo os resultados (F) e (G) na equação acima temos:

    (v+w)² = a² = v² + 2v w +w² → v² + 2(b) +w² = a² → v² + 2b +w² = a²

    → v² + 2b +w² = a²

    Logo, v² +w² = a² - 2b

  • tentei.desculpe mas inteigente cono sempre não cosegui!!!!!!!

  • mi zi fi!até tentei,mas não encontrei a solução.

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