¿Cómo hago estas dos transformadas inversas de laplace?

1. L^ -1[ s / (s + 1)^2 ]

2. L^ -1[(s-3)/ ((s+1)^2 (s-1)]

Muchas gracias.

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  • ∫ √ ¶ ° ¹ ² ³ ⁴ ª ⁿ ₁ ₂ ← → ⇒ ∀ ∃ ∇ ∂ ∑ ∞ µ ß ± ≅ ≈ ≠ ≤ ≥

    ½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ • ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻

    α β γ δ ε ζ η θ λ μ ξ ρ Σ σ φ ψ ω ϒ Θ Δ Ω Φ

    ↑ ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇓ ⇔ | ∅ ∈ ∉ ∋ ∝ ∏ ∠ ∧ ∨ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇

    ∴ ∵ ∼ € ¥ ⊤ ⊥ ∧¬ ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ

    ____________________

    Hola! Ggirl. Te resuelvo la primera pues -básicamente- ambas son iguales.

    Deseamos escribir a nuestra función: "s / (s + 1)²" del siguiente modo:

    s/(s + 1)² = [A/(s + 1)] + [B/(s + 1)²] ❶

    ya que de ser esto posible, la transformada inversa de lo anterior resultará:

    A.e^(-t) + B.t.e^(-t) = (A + B.t).e^(-t) ❷

    ____________________

    Primero te muestro un método particular para este ejercicio puesto que al observar la función vemos que se puede hacer lo siguiente:

    s/(s + 1)² = [ (s + 1) - 1] / (s+1)²

    Distribuímos el denominador:

    s/(s + 1)² = [(s+1)/(s+1)²] - [1/(s+1)²] = [1 / (s+1)] - [1/(s+1)²]

    Comparando esta expresión con ❶ -y con sencillez- deducimos:

    A = 1

    B = -1

    ____________________

    El método general consiste en multiplicar ambos miembros de ❶ por el denominador del primer miembro:

    s/(s + 1)² = [A/(s + 1)] + [B/(s + 1)²] →

    s = A•(s + 1)] + B ❸

    ____________________

    Si en ❸ hacemos "s = -1" quedará: -1 = A•(-1 + 1)] + B →

    B = -1

    ____________________

    Si en ❸ hacemos "s = 0" (ya conociendo el valor de "B") quedará:

    0 = A•(0 + 1)] - 1 →

    A = 1

    ____________________

    Y llegamos a los mismos resultados.

    ____________________

    Concluímos que la transformada inversa de Laplace resultará ser de ❷:

    (1 - t).e^(-t)

    ____________________

    Saludos

    ...

  • Te puedo ayudar siempre y cuando no se necesiten para ya las respuestas.

    Este es mi contacto: [email protected]

    Se requiere el uso de fracciones parciales para resolverlas. Espero poder resolver tus dudas.

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