Por favor ayuda, problema de máximos y mínimos.?
PROBLEMA:
1.- Usted tiene una cuerda de 40 cm. que puede cortar en dos partes para formar un triángulo y un círculo. Si desea que el área formada entre las dos figuras sea máxima, ¿cuál será la longitud de cuerda para cada figura que permita el objetivo deseado?
Comments
Te voy a plantear el ejercicio ,si tengo tiempo lo resuelvo ,o que lo haga otro.
obs1: el area de un triangulo de lados a,b y c es maxima cuando a=b=c es decir el triangulo es equilatero (te lo dejo,no es facil)
Si tenemos un hilo,y lo dividimos en dos partes:
sabemos que:
40cm= (2*pi*r)+3*x
donde 2*pi*r es la porcion de hilo que corresponde a la circunferencia,y 3*x la porcion que corresponde al triangulo.
el area depende de dos variables:el radio del circulo r,y el lado del triangulo x
el area del triangulo equilatero de lado x es (raiz(3)*x^2)/4
y el area del circulo pi*r^2
A(x,r)=(raiz(3)*x^2)/4+pi*r^2
40cm= (2*pi*r)+3*x
es decir :
x=(40-2*pi*r)/3
luego A(r)=
raiz(3)*((40-2*pi*r)/3)^2/4+pi*r^2
luego calculas la derivada:
A'(r)
y luego igualas a cero para hallar el punto critico ,debes probar que es un maximo.
Espero que te sirva ,a este nivel creo que sabes calcular derivadas y terminar el analisis.Saludos.