Questões de segmentos proporcionais?
1- Os segmentos MN, PQ, RS, e OT, nessa ordem, são proporcionais. Se MN = 6cm, PQ= (x-5)cm, RS= X cm e OT= (x+10) cm, calcule o valor da expressao PQ + RS + OT.
2- Sabe-se que os segmentos AB, CD, EF e GH, nessa ordem, são proporcionais. Se AB=X, CD = Y, AB+CD=15 cm, EF= 8cm e GH= 12 cm, calcule as medidas dos segmentos AB e CD.
Podem me explicar como se faz? Por favor!
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1- Os segmentos MN, PQ, RS, e OT,nessa ordem,são proporcionais. Se MN = 6cm, PQ = (x - 5 ) cm, RS= X cm e OT= (x+10) cm, calcule o valor da expressao PQ + RS + OT.
MN / PQ = RS / OT ---------------------------> substituindo os valores
6 / x--5 = x / x +10
6(x+10) = (x - 5 ) x
6x + 60 = x² - 5x --------------------------->Passando os termos de um lado para outro e igualando a 0
0 = x² - 5x - 6x - 60
0 = x² - 11x - 60
x² - 11x - 60 = 0
∆ = b² - 4 . a . c
∆ = (-11)² - 4 . 1 . (-60)
∆ = 121 + 240
∆ = 361
x = - b ±√∆ / 2.a
x = - (-11) ± 361 / 2 . 1
x = 11 ± 19 / 2
x` = 30 /2 = 15
X" = -8 / 2 = - 4
Logo, os valores de X são -4 e 15. O resultado negativo é desconsiderado.
Quando x = 15
PQ= ( x - 5 ) cm
PQ= (15 - 5 ) cm
PQ= 10 cm
RS= X cm
RS= 15 cm
OT= ( x + 10 ) cm
OT= (15 + 10 ) cm
OT= 25 cm
Calculando a expressão:
PQ + RS + OT.
10 + 15 + 25
50 cm
2- Sabe-se que os segmentos AB, CD, EF e GH, nessa ordem, são proporcionais. Se AB=X, CD = Y, AB+CD=15 cm, EF= 8cm e GH= 12 cm, calcule as medidas dos segmentos AB e CD.
AB/CD=EF/GH
x / y = 8 / 12
AB+CD=15 então:
AB=15-CD é só fazer a substituição em AB / CD = EF / GH
15 - CD / CD = 8 / 12
(15 - CD) 12 = 8CD
180 - 12 CD = 8CD
180 = 12 CD + 8CD
180 = 20 CD
180 / 20 = CD
CD = 9
Então se CD = 9 e AB+CD=15 é só substituir
AB = 15 - CD
AB = 15 - 9
AB = 6
Logo o valor de CD = 9 cm e o valor de AB = 6 cm.