Preciso de ajuda. 10 PONTOS?
Eu li algumas coisas sobre completamento de quadrado e lá diz que a equação deverá ser multiplicada pelo quádruplo do coeficiente do termo elevado ao quadrado e depois soma-se aos membros da equação o quadrado do número que representa o b. Mas esse método não dá certo com todas as equações. Alguém conhece outro método que de certo com todas?
Poderiam usar como exemplo a equação
x² + 10x + 21
Muito obrigado!!!!
Comments
Olá Maurício.
→ Veja que um quadrado perfeito tem a seguinte estrutura.
(a+b) = a² + 2ab + b²
Logo,
x² + 10x + 21 = 0
x² + 10x = -21
→Agora pense, que número teremos que somar aos dois membros para que o primeiro termo se torne um trinômio quadrado perfeito. Partindo do exemplo genérico visto em cima, temos:
2b = 10
b = 5 ⇒ b² = 25
Logo,
x² + 10x + 25 = -21 + 25
(x+5)² = 4
(x+5) = ±√4
x' = -3 ou x'' = -7
Ok?
Qualquer dúvida.
[email protected]
Para converter um polinômio quadrático da forma ax^2 + bx + c para a(x - h)^2 + k é necessário apenas algumas transformações algébricas básicas.
Sabemos que
(x+a)² = x²+2ax+a²
Olhando para o exemplo dado, vemos que "2ax = 10x ~> a=5"
Então podemos montar a seguinte equação:
(x+5)² = x² + 10x + 25
Para chegar em x² + 10x + 21, precisamos subtrair 4. Então, ficamos com:
x² + 10x + 21 = (x+5)²-4
Eu faço sempre por completando quadrados e sempre da certo com todas as equações, mas o completando quadrados que eu aprendi não tem nada disso de multiplicar por 4 e talz...
Eu faço dessa forma :
x²+10x+21 = 0, x² + 10x = - 21 ,x² + 10x + w² = w² - 21--> ( w² - w² = 0 , x² + w² - w² +10x = -21)
Bom o produto notável (x + w )² é igual a x²+2xw+w²
Por isso, para simplificar x²+ 10x + w², nós utilizaremos essa propriedade dos produtos notáveis,
10x = 2 .(a raiz de x²) .w, 10x = 2.x. w, 10 = 2.w , w = 5.
Substituindo,
x² + 10x + 5² = (x + 5 ) ²
Logo
(x+5) ² = 5² - 21 = 25 - 21 = 4
(x+5) ² = 4 = 2² ,
x+5 = +ou - 2
x= -5 + ou - 2
x'=-5 -2 = -7
x''= -5 +2 = -3
Espero que você entenda. ;*
x² + 10x + 21 = x² + 10x + 21 + 4 - 4 = x² + 10x + 25 - 4 = (x + 5)^2 - 4
é isso que quer?