Substituir x = -1 e verificar que obtemos 0 não basta para mostrar que este polinômio é (x + 1)^4. Isto mostra que -1 é raiz, mas não mostra que tem multiplicidade 4. É preciso continuar o processo, com sucessivas divisões pelo binômio x + 1. Dividindo sucessivamente por Briot Ruffini, temos que
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Substituir x = -1 e verificar que obtemos 0 não basta para mostrar que este polinômio é (x + 1)^4. Isto mostra que -1 é raiz, mas não mostra que tem multiplicidade 4. É preciso continuar o processo, com sucessivas divisões pelo binômio x + 1. Dividindo sucessivamente por Briot Ruffini, temos que
x^4 + 4x³ + 6x² + 4x + 1 = (x + 1)(x^3 + 3x2 + 3x + 1) = (x + 1)(x + 1)(x^2 + 2x + 1) = (x + 1)(x + 1)(x + 1)(x + 1) = (x + 1)^4
Se vc já conhecer binômio de Newton, então, observando que
x^4 + 4x³ + 6x² + 4x + 1 = C(4,0) x^4 1^0+ C(4,1) x^3 1^1 x^3 + C(4,2) x^2 1^2 + C(4, 3) x^1 1^3 + C(4,4) x^0 1^4, a conclusão é imediata.
é isso mesmo.
Vamos lá.
Fácil. Tem-se:
x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1 --- vamos igualar a zero, para encontrarmos as raÃzes:
x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1 = 0 ------ vamos ver se (-1) é uma raiz. Se for, ela zerará a função (o 1º membro da função).Vamos substituir o "x" por (-1).Assim:
(-1)⁴ + 4*(-1)³ + 6*(-1)² + 4*(-1) + 1 = 0
1 + 4*(-1) + 6*1 + 4*(-1) + 1 = 0
1 - 4 + 6 - 4 + 1 = 0
0 = 0 <--- Veja aÃ; Como (-1) zerou a função, então é porque (-1) é raiz.
Assim, tem-se que:
x⁴ + 4x² + 6x² + 4x + 1 = (x+1)*(x+1)*(x+1)*(x+1), ou:
x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1 = (x+1)⁴ <----- Veja lá.
à isso aÃ.
Ok?
Adjemir.
bota a cabeça para funcionar