x = 0,25 h * 5 km/h * 4 km/h / (5 km/h - 4 km/h) = 5 km
¡Vives a 5 km de la escuela!
Comprobacion: Estando a 5 km de la escuela, tardas 1 h yendo a 5 km/h, mientras que si vas a 4 km/h en una hora andas 4 km y te falta 1 km, que te lleva 15 minutos mas.
Te digo más: estas saliendo de tu casa 1 hora y diez minutos antes de la hora.
Trata de que no te pongan ausente, o mudate mas cerca.
El tiempo final es un tiempo t que transcurre mas los 5 minutos que estamos atrasados
2ºCaso:
V=5Km/h
Xo=0
Xf=x
To=0
Tf=t-10min --------------> 10min=0.166h
El tiempo final es un tiempo t que transcurre menos los 10 minutos que estamos adelantados
Entonces usamos:
x=vt
Para el primer caso:
x=4km/h(t+0.083h)
x=4tkm/h+0.332km
Para el segundo caso:
X=5km/h(t-0.166h)
x=5tkm/h-0.083km
Como sabemos que la distancia (x) es siempre la misma por que el colegio no se mueve XD igualamos para calcular el tiempo que deberiamos tardar para una velocidad que en este caso no vamos a calcular:
4tkm/h+0.332km=5tkm/h-0.83km
0.332km+0.83km=5tkm/h-4tkm/h
1.162km=tkm/h
t=1.162kmh/km (aca se simplifica km/km y da la unidad de tiempo que es lo que estamos calculando)
t=1.162h
ahora reemplazamos en cualquier ecuacion de posicion ya sea la del 1º caso o la del 2º caso:
en la ecuacion del 1º caso:
x=4km/h*(1.162h)+0.332km
x=4.98km
Por lo tanto la distancia es de 4.98Km
para comprobar que se puede reemplazar en cualquiera reemplazamos en la ecuacion del 2º caso:
Comments
Siendo:
x la distancia entre casa y el colegio
v la velocidad
t1el tiempo que tardo andando a v1=4 km/h
t2 el tiempo que tardo andando a v2=5 km/h
t1-t2 = 15 min = 0,25 h
sabemos que v=x/t por lo que t = x / v
Entonces t1-t2=(x/v1)-(x/v2)=0,25
x (1/v1 - 1/v2) = x (v2 - v1)/(v2 v1) = 0,25
x = 0,25 v2 v1 / (v2 - v1)
Numericamente:
x = 0,25 h * 5 km/h * 4 km/h / (5 km/h - 4 km/h) = 5 km
¡Vives a 5 km de la escuela!
Comprobacion: Estando a 5 km de la escuela, tardas 1 h yendo a 5 km/h, mientras que si vas a 4 km/h en una hora andas 4 km y te falta 1 km, que te lleva 15 minutos mas.
Te digo más: estas saliendo de tu casa 1 hora y diez minutos antes de la hora.
Trata de que no te pongan ausente, o mudate mas cerca.
Comencemos analizando los casos por separado:
1ºCaso:
V=4Km/h
Xo=0
Xf=x
To=0
Tf=t+5min --------------> 5min=0.083h
El tiempo final es un tiempo t que transcurre mas los 5 minutos que estamos atrasados
2ºCaso:
V=5Km/h
Xo=0
Xf=x
To=0
Tf=t-10min --------------> 10min=0.166h
El tiempo final es un tiempo t que transcurre menos los 10 minutos que estamos adelantados
Entonces usamos:
x=vt
Para el primer caso:
x=4km/h(t+0.083h)
x=4tkm/h+0.332km
Para el segundo caso:
X=5km/h(t-0.166h)
x=5tkm/h-0.083km
Como sabemos que la distancia (x) es siempre la misma por que el colegio no se mueve XD igualamos para calcular el tiempo que deberiamos tardar para una velocidad que en este caso no vamos a calcular:
4tkm/h+0.332km=5tkm/h-0.83km
0.332km+0.83km=5tkm/h-4tkm/h
1.162km=tkm/h
t=1.162kmh/km (aca se simplifica km/km y da la unidad de tiempo que es lo que estamos calculando)
t=1.162h
ahora reemplazamos en cualquier ecuacion de posicion ya sea la del 1º caso o la del 2º caso:
en la ecuacion del 1º caso:
x=4km/h*(1.162h)+0.332km
x=4.98km
Por lo tanto la distancia es de 4.98Km
para comprobar que se puede reemplazar en cualquiera reemplazamos en la ecuacion del 2º caso:
x=5km/h*(1.162h)-0.83km
x=5.81km-0.083km
x=4.98km
nos dio el mismo resultado en los dos casos.
espero que sea util.
Se trata de un problema de movimiento rectilÃneo uniforme, cuya fórmula general es:
s (t) = s inicial + v (t - t inicial)
s (t) = posición del móvil puntual en la recta, en función del tiempo.
s inicial = punto de la lÃnea en el que está al comienzo
v = velocidad constante a la que va
t = variable o tiempo final
t inicial = instante inicial
Aplicamos:
caso velocidad de 4 km/h
s inicial = 0 (lo convenimos, podemos hacerlo en este caso)
v = constante = 4 km/h
t = tiempo final = t + 0,08333
(es que 5 minutos son 0,083333 horas, (5/60))
t inicial = 0 (también aquà podemos darnos el lujo de convenirlo asÃ)
Con lo que la ecuación queda asÃ:
s(t) = 4 (t + 0,08333)...................... (1)
caso velocidad de 5 km/h
La ecuación quedará asÃ:
s(t) = 5 (t - 0,16666)........................ (2)
puesto que 10 minutos son 0,16666 horas.
Con las expresiones (1) y (2) hacemos un sistema:
s(t) = 4 (t + 0,08333)
s(t) = 5 (t - 0,16666)
Lo desarrollamos:
s(t) = 4t + 0,33333............................. (3)
s(t) = 5t - 0,83333............................... (4)
Como la posición inicial es la misma en ambos casos, y nula además, tenemos que en este caso s(t) indica el punto en km en el que está la escuela, pero también la distancia pedida en el problema. Podemos igualar las expresiones (3) y (4):
5t - 0,83333 = 4t + 0,33333
5t - 4t = 0,33333 + 0,83333
t = 1,16666 horas (este es el tiempo que tardarÃa si llegase puntual, ni más pronto ni más tarde, sino a la hora exacta de entrada al cole)
Sustituyendo, por ejemplo, en (3),
s(1,16666 ) = 4 x 1,16666 + 0,33333 = 5 km
distancia casa-cole: 5 km
ooooooooo
COMPROBACIONES:
Cuando va a 4 km/h
v = (espacio / tiempo)
4 = (5 / (1,16666 + 0,08333))
Cuando va a 5 km/h
5 = (5 / (1,16666 - 0,16666))
.015d=t en minutos y metros
.012d=t
segun el problema la distancia es la misma pero el tiempo en llegar es diferente
entonces
.012d+10=.015d-5
d = 5000
osea 5 km
estaria a 350 metros de tu casa por que si irias a 4.5254 yegarias ala ora escta