preciso de ajuda para resolver as seguinte questão de derivada?

Comments

• maria-descartes

  May 2021

  Veja:

  cotgx=cosx/senx

  (cotgx)'=[cosx'senx-cosxsenx']/sen²x

  (cotgx)'=[-senxsenx-cosxcosx]/sen²x

  (cotgx)'=[-sen²x-cos²x]/sen²x

  (cotgx)'=-[sen²x+cos²x]/sen²x

  (cotgx)'=-[1]/sen²x

  (cotgx)'=-cossec²x
• theengineer

  May 2021

  Faça por essa definição de derivada, utilizando as fórmulas de arco soma:

  f '(x) = lim h->0 { [ f(x + h) - f(x) ] / h }

  (f '(x) é igual ao limite de [ f(x+h) - f(x) ] / h, quando h tende a zero).

  ,onde f(x) = cotg x

  f '(x) = lim h->0 { [ cotg(x+h) - cotg(x) ] / h }

  f '(x) = lim h->0 { [cos(x+h)/sen(x+h)] - [cos(x)/sen(x)] / h }

  OU fazer por derivação implícita da cotgx como se fosse um quociente entre cosx e senx:

  tgx = senx/cosx

  1/tgx = cosx/senx

  Por definição 1/tgx = cotgx

  cotgx = cosx/senx

  Derivando implicitamente em relação à x:

  Dx [cotgx] = Dx [cosx/senx]

  Dx [cotgx] = { Dx[cosx] * senx - Dx[senx] * cosx } / sen²x

  Dx [cotgx] = { - sen²x - cos²x } / sen²x

  Dx [cotgx] = { (-1)(sen²x + cos²x ) } / sen²x

  Sabemos que sen²x + cos²x = 1, substituindo:

  Dx [cotgx] = { (-1)(1) } / sen²x

  Dx [cotgx] = - 1 / sen²x

  Por definição 1/senx = cossecx, então

  Dx [cotgx] = - cossec²x

  C.Q.D.