¿necesito ayuda para resolver este problema?
un cuerpo se arroja verticalmente desde una altura de 54 mts. La altura en función del tiempo está dada por h(t)=-3t(t-3) +54 donde h es la altura en(m) y t es el tiempo en (s)
responda:
a) cual es la altura máxima
b) en que instante se registró
c)cual es la altura mínima entre los 3s y los 5s
d) que altura se registra a los 2s
e) en que momento el cuerpo toca el suelo
Gracias a quien pueda colaborar.
Comments
¡Hola!
Siendo la ecuación de la altura:
h(t) = - 3t² + 9t + 54 . . . . . . . . .[1]
se tiene lo siguiente:
a) Siendo la velocidad igual a la derivada de la altura con respecto al tiempo, cuando el cuerpo alcanza la altura máxima su velocidad se anula y por tanto, resulta
h´(t) = - 6t + 9 = 0
t = 3/2
Reemplazando en [1]
h(3/2) = - 3 (3/2)² + 9 (3/2) + 54
h(3/2) = 60.75
Respuesta: 60.75 m
b) A t = 3/2, o sea a los 1.5 segundos
c) A los 3s, se tiene
h(3) = - 3 (3)² + 9 (3) + 54 = 54
A los 4s, resulta
h(4) = - 3 (4)² + 9 (4) + 54 = 42
y a los 5s, nos da
h(5) = - 3 (5)² + 9 (5) + 54 = 24
Luego, siendo la función continua y con la rama descendente en el intervalo (3, 5), tenemos la altura mínima de 24 m a los 5 segundos.
d) A los 2s, da
h(2) = - 3 (2)² + 9 (2) + 54 = 60 m
e) El cuerpo toca el suelo cuando h = - 54, por ello
h(t) = - 3t² + 9t + 54 = - 54
3t² - 9t - 108 = 0
Ecuación cuadrática que por su resolvente nos deja las raíces:
t1 =7.6847
t2 = - 4.6847
Dado que el tiempo es positivo, se tiene
Respuesta: Toca el suelo a los 7.7 seg.
Saludos.