hallar dos numeros cuya suma es 23 y cuyo producto es maximo?
hola, necesito la respuesta lo mas pronto posible, la respuesta tiene q ser con derivadas los numeros son 12 y 11 pero no se como plantear el problema. gracias a aquellos q me puedan ayudar
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fijate supongoq los numeros son x e y
x+y=23 --> x=23-y
x*y=max
(23-y)*y=max
23y-y²=max --> la derivada = 0 --> fijate que es una parabola invertida asi que seguro ese es un maximo y no un minimo
23-2y=0
y=23/2
y=11.5
x=23-y=11.5
si definitivamente x=11 e y=12 para que los numero sean enteros, supongo q eso es lo q te pide. si te deja que sean decimales entonces x=y=11.5...
saludos...
espero q te sirva
x + y = 23
f(x) = x.y ha de ser Máximo
f(x) = x.y = x.(23-x) = 23x - x^2
f'(x) = 23 - 2x = 0
f''(x) = -2 < 0
lo que indica que se trata de un Máximo
2x = 23
x = 23/2
y = 23/2 = 11,5
Los números son 23/2 y 23/2
.
sean: ay b los numeros
por dato: a+b=23 ; a=23-b .....(&)
luego tomamos una funcion necesariamente para calcular maximos, tendremos:
Y=ab
de (&) reemplazamos
Y=(23-b)b
Y=23b-b*2
entonces para que el producto sea maximo tenemos que derivar y luego igualar a cero
y=23-2b=0
por lo tanto b=11.5
reemplazamos en (&) para hallar a
a=11.5
por tanto los numeros seran:
a=11.5
b=11.5