Determine x pertencendo aos reais, 0 menor igual 0 < 2 pi, sabendo que o cos^2x - sen^2x=0.?

Comments

• laplace

  May 2021

  Primeira maneira de fazer:

  cos²x - sen²x = 0

  Isso corresponde à fórmula do cosseno de 2x.

  cos(2x) = 0

  Portanto:

  2x = π/2 + kπ

  (multiplos do 90º)

  x = π/4 + kπ/2

  Para k = 0 =>> x = π/4

  Para k = 1 =>> x = 3π/4

  Para k = 2 =>> x = 5π/4

  Para k = 3 =>> x = 7π/4

  Para k = 4, x está fora do intervalo 0 ~ 2π

  S = { π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4 }

  ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

  Segunda maneira de fazer:

  Essa maneira utiliza a relação fundamental da trigonometria.

  cos²x - sen²x = 0

  Trocamos cos²x por (1 - sen²x), segundo a rel. fundamental.

  1 - sen²x - sen²x = 0

  1 - 2sen²x = 0

  2sen²x = 1

  sen²x = 1/2

  senx = ±√(1/2)

  senx = ±√2/2

  Os angulos que tem seno √2/2 ou -√2/2 são: π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4

  S = { π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4 }

  ~~~~~~~~~~~~

  Terceira maneira de fazer:

  Usando a propriedade do módulo: √a² = |a|

  Então:

  cos²x = sen²x

  Tirando a raiz de tudo:

  √cos²x = √sen²x

  |cosx| = |senx|

  Os angulos que tem seno e cosseno iguais, em módulo, são os simétricos do 45º na primeira volta

  S = { π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4 }

  ~~~~~~~

  ' Laplace
• zach-stevens_60b4e8ac227c3

  May 2021

  cos^2x - sen^2x=0

  cos^2x = sen^2x

  cos x = |sen x|

  O único ponto onde isso acontece é quando x = 45º = pi/4.

  Lembra que sen 45 = cos 45 = raiz(2)/2?

  Bons estudos! Espero ter ajudado